《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：23.三角函数的图像》.docVIP

【学习目标】 1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像． 2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．案 ．三角函数图像 (1)y＝sinx，x的图像是. (2)y＝cosx，x的图像是. (3)y＝tanx，x(－，)的图像是. 2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像(A0，ω≠0) (1)五点作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，五点坐标为， (2)变换作图 【说明】　前一种方法第一步相位变换是平移，而后一种方法第二步相位变换是向或移个 单位，要严格区分，对y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．1．(1)把y＝sinx的图像向右平移个单位，得的图像． (2)把y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得的图像． (3)把y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得的图像． (4)把y＝sin2x的图像向右平移得的图像． 2．要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像(　　) A．向左平移个单位长度　B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．将函数y＝cosx＋sinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A. B. C. D. 4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－　　　 　B．2，－C．4，－D．4，5．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(　　) 探究案五点作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像例1(1)用“五点法”画出函数y＝sin＋cos的图像，并指出这个函数的周期与单调区间． (2)用五点法作出y＝2sin(2x＋)在内的图像． 例2(1)如何由y＝sinx的图像得y＝2cos(－x＋)的图像． (2)如何由y＝sin(2x＋)的图像得y＝sinx的图像． 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，xR(其中A0，ω0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式． 拓展.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，xR(其中A0，ω0,0φ)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M(，－2)． (1)求f(x)的解析式；(2)当x[，]时，求f(x)的值域y＝Asin(ωx＋φ)的如图，某市准备在道路EF的一侧修一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线是函数y＝Asin(ωx＋)(A0，ω0)，x时的图像，且图像的最高点为B(－1,2)．赛道的中间部分为长 千米的直线跑道CD，且CDEF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．(1)求ω的值和DOE的大小； (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值