《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：12.函数的图像》.docVIP

【学习目标】 1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法． 2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．案 1．函数图像的三种变换 (1)平移变换 y＝f(x)的图像向左平移a(a0)个单位，得到的图像；y＝f(x－b)(b0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到；y＝f(x)的图像向下平移b(b0)个单位，得到的图像；y＝f(x)＋b(b0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到． 总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称； y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于对称； y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称； y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到； y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于y轴的对称． (3)伸缩变换 y＝f(ax)(a0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍， 坐标而得到． y＝af(x)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标伸长为原来的． 2．几个重要结论 (1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线对称． (2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m0)的图像关于直线对称． (3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意xR恒成立，则y＝f(x)的图像关于x＝对称． (4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图像关于x＝对称． 1．函数y＝lg|x－1|的图像大致为 2．函数y＝1－的图像是(　　) 3．当0a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是 (　　) 4．要得到函数y＝8·2－x的图像，只需将函数y＝的图像 (　　) A．向右平移3个单位　B．向左平移3个单位 C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位 5．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图像关于直线x＝1对称，则a的值为 (　　) A．3　　　　　　　B．2C．1D．－1 探究案例1　作出下列函数的图像． (1)f(x)＝；(2)f(x)＝|lg|x－1||．探究1　　作出下列函数的图像． (1)y＝2x＋2；　　　　　 (2)y＝；(3)y＝()|x|(4)y＝|log2x－1|．例2　函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x·(x－)·(x－)　　(1)函数y＝－2sinx的图像大致是(　　) (2)(2013·衡水调研卷)函数y＝x＋sin|x|，x的大致图像是 (　　) 题型三 函数图像的对称性 例3.　(1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为 ． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于 (　　) A．直线y＝0对称　　B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称 　(1)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称(　　) A．(1,0) B．(－1,0)C．(，0) D．(－，0) (2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝a对称． 例4　(1)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝________．(2)不等式log2(－x)＜x＋1的解集为__________．探究4　若直线y＝x＋m和曲线y＝有两个不同的交点，则m的取值范围是________．