《高三数学北师大版通用，理1总复习章末检测：第九章 解析几何》.docVIP

第九章　章末检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1 B. C．2 D. 2．(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 3．直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为(　　) A. B. C．2 D. 4．(2011·咸宁调研)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1 (a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　) A. B. C．2 D．3 5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 6．(2011·福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 7．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线－＝1的离心率e等于(　　) A. B. C. D. 8．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　) A．[－，] B．(－，) C. D. 9．(2011·商丘模拟)设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　) A. B．5 C. D. 10．“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球中心，F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球的半径为k km，关于椭圆有以下三种说法： ①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率e＝. 以上正确的说法有(　　) A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 11．设F1、F2是双曲线－＝1 (a0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若·＝0，||·||＝2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C．2 D. 12．(2010·浙江)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(2011·安庆模拟)若一个圆的圆心在抛物线y2＝4x的焦点处，且此圆与直线3x＋4y＋7＝0相切，则这个圆的方程为________________． 14．过椭圆＋＝1 (ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________． 15．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________． 16．若方程＋＝1所表示的曲线C，给出下列四个命题： 若C为椭圆，则1t4； 若C为双曲线，则t4或t1； 曲线C不可能是圆； 若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t. 其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上) 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分) 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点． (1)求BC边所在直线方程； (2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程； (3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程． 18．(12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点． (1)求证：OAOB； (2)当OAB的面积等于时，求k的值． 19．(12分)(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度． 20．(12分)设直线l：y＝k(x＋1) (k≠0)与椭圆x2＋3y2＝a2 (a0)相交于两个不同的点A、B，与x轴相交于点C，记O为坐标原点． (1)证明：a2； (2)若＝2，求OAB