《高三数学北师大版通用，理1总复习强化训练 中档题目强化练——概率与统计》.docVIP

中档题目强化练——概率与统计 A组　专项基础训练 (时间：40分钟) 一、选择题 1． 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　基本事件的总数是C，在三种门票中各自选取一张的方法是CCC，故随机事件“选取的3张中价格互不相同”的概率是＝＝，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的概率是1－＝. 2． 已知ξ的分布列如下表，若η＝2ξ＋2，则Dη的值为(　　) ξ －1 0 1 P A.－ B. C. D. 答案　D 解析　Eξ＝－1×＋0×＋1×＝－， Dξ＝2×＋2×＋2×＝， ∴Dη＝D(2ξ＋2)＝4Dξ＝，故选D. 3． 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　) A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648 答案　D 解析　由题意知，甲获胜有两种情况， 一是甲以2∶0获胜，此时P1＝0.62＝0.36； 二是甲以2∶1获胜， 此时P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288， 故甲获胜的概率P＝P1＋P2＝0.648. 4． 已知x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　B解析　不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为×3×2－×3×1＝，则所求概率为. 5． 有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为(　　) A．(1－p)n B．1－pn C．pn D．1－(1－p)n 答案　D 解析　显然n位同学参加某项选拔测试可看做n次独立重复试验，其中没有一位同学能通过测试的概率为(1－p)n，故至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n. 二、填空题 6． 在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于的概率是________． 答案　 解析　由题意可知，如图所示， 三棱锥S－ABC与三棱锥S－APC的高相同， 因此＝＝ ＝(PM，BN为其高线)，故所求概率为. 7． 两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ＝________. 答案　 解析　两封信投入A，B，C三个空邮箱，投法种数是32＝9， A中没有信的投法种数是2×2＝4，概率为， A中仅有一封信的投法种数是C×2＝4，概率为， A中有两封信的投法种数是1，概率为， 故A邮箱的信件数ξ的数学期望是 ×0＋×1＋×2＝. 8． 随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ1)＝0.841 3，则P(－1ξ0)＝________. 答案　0.341 3 解析　∵ξ～N(0,1)， ∴P(－1ξ0)＝P(0ξ1)＝ ＝0.341 3. 三、解答题 9． 已知集合A＝{x|x2＋3x－40}，B＝. (1)在区间(－4,5)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率； (2)设(a，b)为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“a－b∈A∪B”的概率． 解　(1)由已知得A＝{x|x2＋3x－40} ＝{x|－4x1}， B＝＝{x|－2x4}， 显然A∩B＝{x|－2x1}． 设事件“x∈A∩B”的概率为P1， 由几何概型的概率公式得P1＝＝. (2)依题意，(a，b)的所有可能的结果一共有以下20种： (－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)， 又A∪B＝{x|－4x4}， 因此“a－b∈A∪B”的所有可能的结果一共有以下14种： (－3，－1)，(－3,0)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)． 所以“a－b∈A∪B”的概率P2＝＝. 10．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此某市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出