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龙文教育学科教师辅导讲义 教师: 学生： 教学内容 　1． 已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）． （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程； （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 3．已知数列的前n项和满足：（为常数，） （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为. 求证：． 4．设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知 求椭圆C的标准方程； 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN； 求三角形ABF面积的最大值． 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为河内宝塔问题的游戏，其玩法如下：如图，设有（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用． 现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题： 写出，并求出； 记，求和（）；（其中表示所有的积的和）证明：.在平面直角坐标系中，线段AB与y轴交于点，直线AB的斜率为，且满足． （1）证明：对任意的实数，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程； （2）对（1）中的抛物线C，若直线与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围． .设数列的前项和，已知(n∈N*). （1）求数列； ，数列的前项和，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值； (3）令，数列的前项和，求证：当n∈N*且n≥2时，. 8.已知经过点，且与圆内切. （）求动圆的圆心的轨迹的方程. （）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由. ?f(y)且f(0)=1,数列{an}满足a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)； （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和, 试比较Sn与6n2-2的大小。 10.已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点； （Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程； （Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积。 中小学1对1课外辅导专家 1 龙文教育·教务管理部