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§3-3 求一般位置线段的实长 §3-3 求一般位置线段的实长 一、直角三角形法 二、换面法 一、直角三角形法 1.原理分析1 V X Z Y O α △ABB0 为直角三角形 B0 AB0=ab BB0=zb’-za’ B A a b a b 实长 zb’-za’ 结论： 已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对H 投影面的倾角α。 一、直角三角形法 1.原理分析2 V X Z Y O β △A A0B 为直角三角形 A0 A0B=a’b’ AA0=ya-yb B a b a b 实长 ya-yb 结论： 已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对V 投影面的倾角。 A 一、直角三角形法 例1 求线段AB 的实长及α。 a b‘ a b o X 实长 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a b 的夹角为α 。 1.以ab 为一直角边； 2.取zb’- za’ 为另一直角边; 方法1 zb’-za’ zb’-za’ 解题完毕 V X Z Y O α B0 B A a b a b zb’-za’ α 一、直角三角形法 o X 实长 a b a b 实长 方法2 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为α。 1.以zb’- za’ 为一直角边； 2.取ab 为另一直角边; zb’-za’ 例1 求线段AB 的实长及α。 α α V X Z Y O B0 B A a b a b zb’-za’ α b a b a X 一、直角三角形法 例2 求线段AB 的实长及β。 o AB β 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a’b’ 的夹角为β。 1.以a’b’ 为一直角边； 2.取ya - yb 为另一直角边; 方法1 ya-yb ya-yb V X Z Y O β A0 B a b a b A b a b a X O β 一、直角三角形法 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a’b’ 的夹角为β。 1.以ya – yb 为一直角边； 2.取a’b’ 为另一直角边; 方法2 AB β 例2 求线段AB 的实长及β。 解题完毕 ya-yb V X Z Y O β A0 B a b a b A 一、直角三角形法 例3 已知EF =30 ，试完成e’ f ’ 。 f EF zf ’-ze’ R30 zf’-ze’ O X e e f 1.以ef 为一直角边； 2.以R30 为半径画弧，在另一直角边上截得zf ’ -ze’ ; 方法1 3.在f f ’ 投影连线上定f ’ 点，完成 e’f’ 。 解题完毕 e’f’ 一、直角三角形法 f EF R30 O X e e f 1.以ye-yf 为一直角边； 2.以R30 为半径画弧，在另一直角边上截得e’f’ ; 方法2 3.以e’f’ 为半径画弧,在f f’ 投影连线上定f’ 点，完成e’f’ 。 ye-yf e’f’ 解题完毕 例3 已知EF =30 ，试完成e’f’ 。 一、直角三角形法 小结 1)实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形的四要素。 注意： 直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。 α Z坐标差 水平投影 TL (实长) β Y坐标差 正面投影 TL (实长) γ X坐标差 侧面投影 TL (实长) 一、直角三角形法 小结 2)只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。 α 水平投影 z 坐标差 实长 z 坐标差 水平投影 实长 α 水平投影 实长 z坐标差 α z 坐标差 实长 α 水平投影 α z 坐标差 实长 水平投影 α 实长 z 坐标差 水平投影 可 求 已 知 （以H 面为例列举说明） * * * * * * * * * * * §3-3 求一般位置线段的实长 * * * * * * * * * * *