厚板弯曲与拉伸振动精化理论及其求解新途径.pdfVIP

中国科学: 物理学 力学 天文学 2012 年 第42 卷 第5 期: 522–530 SCIENTIA SINICA Physica, Mechanica Astronomica SCIENCE CHINA PRESS 论 文 厚板弯曲与拉伸振动精化理论及其求解新途径 ①②* ③ ④ ④ 胡超 , MA Fai , 马兴瑞 , 黄文虎 ①扬州大学建筑科学与工程学院, 扬州225127; ② 同济大学航空航天与力学学院, 上海200092; ③加州大学伯克利分校工程学院, 伯克利94720; ④ 哈尔滨工业大学航天学院, 哈尔滨150001 *联系人, E-mail: chaohu@ 收稿日期: 2011-05-30; 接受日期: 2012-02-14; 网络出版日期: 2012-04-06 国家自然科学基金(批准号:和航天创新科学研究基金资助项目 摘要 利用弹性动力学中 Boussinesq-Galerkin 一般解, 基于微分算子谱和算子代数理论, 采用了适当 的规范条件, 建立了推演厚板结构动力学方程的新途径. 首次给出了考虑横向荷载作用的平板弯曲和拉 压振动的两类动力学方程具体形式. 为推导动力学方程方便和利用微分算子谱分解理论, 引进了虚微分 算子( i) 的概念. 并将本文得到的平板结构振动方程与各种平板结构的弯曲方程作了对比分析. 由于本 文推导时没有采用任何工程假设, 因此本文提出的平板动力学方程是精确的, 可用于求解厚壁平板的振 动和设计平板振动主动控制策略. 本文为不采用几何方法, 而是采用分析和代数的方法精确推导低维结 构的动力学支配方程提供了一种统一规范的方法. 关键词 厚板振动的精化理论, 振动的谱分解, 虚偏微分算子, 弯曲和拉压振动支配方程, 规范条件 PACS: 46.40.Cd, 43.40.+s, 02.30.Em, 02.30.Tb, 46.15.Ff doi: 10.1360/132011-630 平板与梁是典型的低维结构, 不仅在航空航天 导了计及剪切变形影响的平板静力学方程[5], 而后, [6] 与土木工程中有应用, 而且在电子元器件和微纳米 Mindlin 则考虑了横向剪切变形和转动惯量的影响 , 机械装置中也会遇到. 并且随着现代科技的发展, 此 给出了厚板弯曲振动的动力学方程. 胡超等人[7]基于 结构还往往在高的减缩频率下工作或操作. 因此, 研 Boussinesq-Galerkin 的弹性动力学通解形式和偏微分 究板梁等低维结构的精化动力学建模十分重要. 它 算子理论, 建立了平板弯曲振动的精确化动力学方 直接关系到工程结构或器件的动态力学特性、弹性波 程. 此文中没有考虑横向荷载对平板结构振动的影 散射与动应力集中, 运动稳定性与分布参数系统的 响. 厚板理论摒弃了经典薄板理论的基本假设, 采用 [1–4] 动力学控制等 . 其他假设基于三维弹性理论对平板力学问题做了研 20 世纪中叶 Reissner 运用广义余能变分原理推