两个蚂蚱一根线一对刚体硬抗硬——浅谈相互作用中的速度关系.pdfVIP

v01．27No．5 物 理教师 第27卷第5期 (2006)PHⅣSICSTEACHER 2006年 -问题讨论· 两个蚂蚱一根线 一对刚体硬抗硬 ——浅谈相互作用中的速度关系 陈卫东王达元 (湖北省应城一中，湖北应城432400) 人们常用“栓在一根绳上的两个蚂蚱”来比喻两个 sinO． (2) mgl 告枷12+告m口2k 人具有相同的命运，共同的利益，因而他们的行为必须 一致，谁也别想离开谁．从物理学的角度来看，“蚂蚱模 由(1)式得铆1=口2tanO，代入(2)式消掉Vl即得 型”涉及两个相互作用的物体的速度关系，因为这种关 022=29lSinOeos20． (3) 系不属于哪一条重要物理定律而被忽视，所以它经常 在(3)式中令y=shock20，现用基本不等式处理，将 成为解答有关问题的障碍．现将这种关系小结如下． 1一线系两物 污=～3…221～，21…≤～歹1(矗口+ 两个物体系于一根不可伸长的轻线两端发生相互 作用，这两个物体在线条方向上的速度分量必须等大、 号心口+号。0s2口)=丢， 同向，否则或拉长(断)，或松弛，与“不可伸长”和“相互 作用”的条件不符．如图1所示，(a)中口l口2，线会松 即y≤扣，亦即口2≤号力荪．当且仅当sin20= 弛；(b)中口l硼2线会被拉长或拉断；(c)中口l与口2 告。留学，即tan20=告取等号，其物理意义是当线与水 方向相反，线会被拉长或拉断；(d)中线会松弛． o．飞■伽气订o■■电、 0。盲—％沪盲百勺 式易知，当0=90。时，即P滑到C时，二者有等大的竖 (b) (d) 直速度零，即t，2=0．这也正是不可伸长所要求的． 图1 2005年高考江苏卷第18题更是“蚂蚱模型”生动 例1．这是一个有趣的最值问题，如图2(a)所示， 的一例，题目如下： AB、∞是两固定的光滑杆，AB水平，CD竖直，两等 例2．如图3所示，三个 质量的小环P、Q系在长Z的不可伸长的轻线两端并 质量均为m的弹性球用两 分别套在杆AB、∞上，手持两环，线处于张紧状态， 根长均为L的轻绳连成一 现同时释放两环，求Q环下滑过程中的最大速度． 图3 条直线静止在光滑水平面 上，现给中间小球B一个水平初速度7．／o，方向与绳垂 直。小球碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长，求： 4尸口可 (1)当小球A、C第一次碰撞时，小球B的速度．