横截面和斜截面上的应力.pptVIP

* 第十四讲 教学内容： §12-3横截面和斜截面上的应力 教学要求： 1、理解正应力、切应力的概念，掌握拉压杆横截面和斜截面上的应力计算公式。 §12-4拉压杆的变形及虎克定律 2、理解应变、泊松比，掌握虎克定律及其应用方法。 第三节 横截面和斜截面上的应力 一、应力的概念 平均应力： 横截面某范围内单位面积上微内力的平均集度 m m F2 F1 O点 ?F微内力 ?A微面积 一点的应力： 当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限(即全应力)，得到 m m F2 F1 pm 全应力 O 全应力pm通常分解成: 垂直于截面的分量σ－－正应力 平行于截面的分量τ－－切应力 m m FP2 FP1 p 全应力 K ? ? 正应力 切应力 应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 二、拉压杆横截面上的正应力 轴向拉伸 轴向压缩 F F F F 1 1 2 2 1 1 2 2 1? 1? 2? 2? 1? 1? 2? 2? 平面假设——变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴向产生了相对平移。 经观察可以发现：横向线11、22在变形后，仍为直线且与轴线正交；只是横向和纵向线间距变化，由此可对均质材料的轴向拉压杆作如下假设: FN ? F 由此可推断出：横截面上各点的变形程度相同，受力相同；亦即内力——轴力在横截面上均匀分布。由材料均匀性假设可的如下结论： 轴向拉压杆横截面上各点的应力大小相等，方向垂直于横截面。 即横截面上的正应力计算式为 例 一中段开槽的直杆，承受轴向载荷F＝20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。试求杆内的最大正应力。 F F ? 1 1 2 2 A1 b h 1—1 h0 b h A2 2—2 F FN 解: ①计算轴力 FN =-20KN ②计算最大的正应力值 Amin= A2=（h- h0）b=（25 -10）×20mm2= 300mm2 σmax= FN/A 2=-20×103/300（MPa）=-66.7 MPa 三、拉压杆斜截面上的应力 F F ? ? n k k A FN k F ? k 轴向拉（压）杆的破坏有时不沿着横截面，因此有必要研究轴向拉（压）杆斜截面上的应力。如右图，斜截面上的内力： FN = F 故其上的应力为： p? ? ?? F k k p? ?? 所以截面上的正应力和切应力为： ??＝? cos2? ?? ＝ 讨论： ①当? =0 ?时，有σmax=σ?=σ ，τ? =0 。 ②当? =45?时，有τmax =τ? =σ/2 。 ③当? =90 ?时，有σ? =0，τ? =0 。 第四节 拉压杆的变形及虎克定律 一、纵向线应变和横向线应变 F F l l1 a a1 F F l1 a1 1. 纵向变形为 ?l=l1- l 横向变形为 ?a=a1- a 2.线应变——杆件单位长度内的变形量。 纵向线应变： 横向线应变： 拉伸时， ? ﹥0， ? ﹤0；压缩时， ? ﹤0， ? ﹥0； 3.泊松比μ（横向变形系数） ? =-?? 实验结果表明：一定范围内，杆件的横向线应变与纵向线应变的比值为一常数。即 *