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求解不可微方程的PSB方法与DFP方法
of Petroleumlnstitule2003V01．95No．3 ·146· JoⅢ1IalJlangIlan Sep 求解不可微方程的PSB方法与DFP方法 陈 忠，朱建伟 (江汉石油学院理学院。湖北荆州434023) [关键词]不可徼方程；半光滑；B可徽；收敛性 [中图分类号]0224 [文献标识鹤]A [文章编号]i000—9752(2003J 03—0146—03 本文考虑非线性方程 F(z)=0 (1) 其中F：印一R¨是局部Lipschitz连续且半光滑的。现利用迭代公式 zHl一￡I—B：lF(2k) (2) 求解式(1)，其中F(x。)是F(z)在zt处的函数值。 若B。由PSB公式 B抖。一鼠+垒生二』主羔止盔妄乏d兰_二二堡墨-￡一建三坐意笋 (3) 给出，则称为PSB方法； 若B。由DFP公式 B。。一B。一墅丛士迪!十 (4) Yi5‘ 0 警暖 给出，则称为DFP方法。 在式(3)，(4)中，“=以+】～如，m=F(z蚪】)一F(4)。 中还证明了算法的局部q一超线性收敛性。现将上述结果推广到PSB方法和DFP方法的情形。 1线性收敛性 Frobenius范数。设M是一对称非奇异矩阵，记||Qf|”一||MQMf{r。 o若M是使 引理1嗍设在式(3)和(4)中对任意的Y，5均有Y7sO Jj (5) ；JMc～M1djJ≤口JJMld 生的迭代序列，且在式(5)中取c—d—s。则对任意对称矩阵A(A≠B)有 B—A tl B+一A II。十 II。≤旷虿+虿5(1一∥岬群)II 猁十2佃JJM忆哿丢等 ‘6) II B+一A It。≤pT=刁芦+号(1一p_l上尘眢群)f|B--A||。+ 2(1+2痂ItMII ㈣ r踹 [收蔫日期]2002—09—24 [作者简什]陈忠(1965一)，男。1988年大学毕业．博士，副教授，主要从事最优化理论与算法的研究工作。 第25卷第3期 陈忠等：求解不可微方程的PSB方法与DFP方法 式(6M，m一哥∈E3／8m，0一秸等待篙‰。 引理2口3 设H：础一靴在开凸集D匕Ⅳ中是B可微的，则对任意的z，y，z∈D有 《H(z)一H(y)一BH(z)(z—y)||≤sup 引理303 z∈N，“，w∈R”，11 ||H(。)一H(y)一BH(，)(z—y)||≤2L||Y—z||2。 定理1 口2使得 ||B+一BF(x‘)IIM≤√l一胡2+dl口(z，32+))IlB—BF(x。)llM+口20(x，z十) (8) 式中，a(x．z+)一max{||z。一z。|j，ll 还需进一步假设BF(x。)正定。 证 能成立。 由于F(z)是B可微的，因
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