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正交对称矩阵反问题的最小二乘解
2003 计 算 数 学 第25卷第 1期 卜eb *20023p MATHEMATICA NUMERICA SINICA Vo1.25,No.1 对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解’)‘ 戴 华 (南京航空航天大学数学系，南京，210016) LEAST-SQUARESSOLUTIONSOFINVERSEPROBLEMSFOR SYMMETRIC ORTHOGONALSYMMETRIC MATRICES DaiHua (Dept.ofMath,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing,210016) Abstract LetP 〔Rbeasymmetricorthogonalmatrix.A 〔Riscalleda 二尸A.Thesetof symmetricorthogonalsymmetricmatrixifAT=Aand(PA) allnxnsymmetricorthogonalsymmetricmatricesisdenotedbyS衅又 ，. Thispaperdiscussesthefollowingproblems: ProblemI.GivenX,BER,findA ‘S衅xsuchthat IIAX一BII=min Problem11.Given兀ERxn,findA 〔SLsuchthat IIA一All一麓二IIA一All where}卜}】istheRobeniusnorm,andSListhesolutionsetofProblemI. ThegeneralformofSLisgiven.Thesolvabilityconditionsfortheinverse problemAX=BinSR;areobtained.Theexpressionofthesolutionto ProblemIIispresented. Keywords:matrix,inverseproblem,least-squaressolution 关.词 矩阵，反问瓜，.小二乘解 1.引 言 近几年来，对矩阵反问题AX=B的研究已取得了许多进展[[1,21最近，胡锡炎等131研 究了对称正交对称矩阵反问题，给出了问题有解的条件 但在结构模型修正等实际问题中， 矩阵X和B通常由试验给出，一般难以保证问题的解存在.因此本文讨论对称正交对称矩 阵反问题的最小二乘解. *2001年3月23日收到 1)国家自然科学基金和江苏省 青“蓝工程”基金资助项目 万方数据 60 计 算 数 学 2003年 首先引入一些记号 Rnxm表示nxm实矩阵的全体，SR`
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