方形自聚焦透镜折射率分析.pdfVIP

第37卷第4期 光 子 学 报 V01．37No．4 2008 2008年4月 ACTAPHOTONICASINICA April 方形自聚焦透镜折射率分析* 陈凯，韩艳玲，周自刚“ (西南科技大学理学院，四川绵阳621000) 摘 要：弄Ij用MATLAB偏微分方程工具箱(PDE)实现方形玻璃纤维边界条件下离子扩散的有限 元解法，给出一般步骤，对离子交换制备方形自聚焦透镜过程进行计算机模拟．运用分离变量法求 解方形玻璃纤维中T1+离子浓度定解方程，由离子浓度与折射率的线性关系，得到了方形自聚焦透 镜折射率分布的数学表达式，计算出折射率分布图以及理论值．与实验值校验表明，相对误差小于 0．33％． 关键词：方形自聚焦透镜；离子交换；MATLAB；分离变量法 中图分类号：0435．1 文献标识码：A 文章编号：1004—4213(2008)04-0648-4 0 引言 交换时玻璃中的高极化率离子扩散进入熔盐，其浓 自聚焦透镜(GRIN)作为一种重要的光信息器 度分布数学模型是相应定解条件下的扩散方程[73 件，具有很好的聚光、准直和成像特性，因此是改善 光学系统性能的重要元件n吨]．自聚焦透镜阵列 dz dz Oy 式中D是常扩散系数Is]． (SLA)是在自聚焦透镜基础上发展起来的新型透 镜，广泛应用于成像[3]和图像处理设备．当前制作和 1．2 MATLABPDE分析 应用的多是圆柱形或半球形自聚焦透镜元组成的阵 MATLAB是国际上最流行的工程计算软件， 列，典型的有正方形和六角形紧密排列．这种阵列制 广泛应用于数学计算，信号处理，系统仿真等许多领 作工艺简单，像差小，但存在透镜元间孔隙大，部分 光信息泄漏的缺点¨]，其理论极限光信息泄漏分别 为基础，专门用于偏微分方程数值求解的计算工 达21．5％和9．3％口]．为了克服这一缺陷，人们把目具[9]，对于分析扩散方程(1)非常方便．主要步骤为： 光投向了方形自聚焦透镜，这种透镜组成的阵列可 在命令方式下输人命令PDE，进入偏微分工具箱． 以紧密排列，增大受光面积，减少孔隙间光信息泄 漏，有助于提高光学系统性能． (扩散)．在画图(Draw)模式下用图形交互模式或命 离子交换是制作方形自聚焦透镜的重要方法， 令方式对方形交换区域建模．命令方式建模 其数学模型是方形边界条件下的扩散方程．本文依 pdepoly(X，Y，‘C’) 据这一模型，介绍MATLABPDE工具箱对扩散过 X，y分别是正方形顶点的z与Y坐标向量，模型命 程进行分析的方法．根据方形边界条件的特点，使用 名是C．之后进入边界(Boundary)模式，去掉子域边 分离变量法求解了离子扩散方程，并进一步得到方 界，因为扩散过程中边界高极化率离子浓度C。不 形自聚焦透镜折射率分布数学表达式． 变，故在模型的整个边界设置Dirichlet边界条件， 令h=1，，．一C·．然后进入PDE模式设置PDE参 1 离子交换法和MATLABPDE工具 量，PDE类型为Parabolic。设置扩散系数D值． 箱分析 选择Mesh菜单中的InitializeMesh命令，根 1．1 离子交换法与数学模