数值分析 实验三Newton插值多项式.docVIP

数学与软件科学学院 实验报告 学期： 至 第 学期 年 月 日 课程名称:___计算机数值方法_ 专业:信心与计算科学 08 级 6班 实验编号：3 实验项目Newton插值多项式 指导教师__张莉_ 姓名：田文晓 学号：2008060632 实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的：掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 1. 用下列插值节点数据，构造Newton插值多项式，并计算N2(0.9),N3(0.9)的值。 x -2 0 1 2 f(x) 17 1 2 19 要求：所需数据都从键盘读入，最后输出结果. 2. 用下列插值节点数据，构造一个三次Newton插值多项式，并计算f(1.2)的值。 x -1.00 2.00 3.00 4.00 f(x) 3.00 5.00 7.00 5.00 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) 步骤1：算法描述： 输入n值，及（x_i,y_i）,i=0,1,2,…n;记f(x_i)=y_i; For i=0,1,2…n 计算差商f[x0,x1,x2,…x_k]=(f[x1,x2,…x_k]-f[x0,x1,x_k-1])/(x_k-x0) 其中 f[x_i]=f(x_i); 对给定的x ,由 N_n(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1.x2]+...(x-x0)(x-x1)(x-x2)...(x-x_n-1)f[x0,x1,...x_n] 计算出N_n(x)的值 输出N_n(x)的值 步骤2：程序代码如下： #includestdio.h #define MAX_N 30 typedef struct tagPOINT /*the structer of point */ { double x; double y; }POINT; int main() { int n,i,j; POINT points[MAX_N+1]; double tmp,newton=0; double diff[MAX_N+1]; double x; clrscr(); printf(\nInput n value :); /*the number of the points inserted*/ scanf(%d,n); if(nMAX_N) { printf(The input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n); return 1; } if(n=0) { printf(Please input a number between 1 and %d.\n,MAX_N); return 1; } printf(Now input the (x_i,y_i),i=0,...%d:\n,n); for(i=0;i=n;i++) scanf(%lf %lf,points[i].x,points[i].y); printf(Now input the x value:); /*the value of x*/ scanf(%lf,x); for(i=0;i=n;i++) diff[i]=points[i].y; for(i=0;in;i++) { for(j=n;ji;j--) { diff[j]=(diff[j]-diff[j-1])/(points[j].x-points[j-1-i].x); } } tmp=1; newton=diff[0]; for(i=0;in;i++) { tmp=tmp*(x-points[i].x); newton=newton+tmp*diff[i+1]; } printf(newton(%f)=%f\n,x,newton); return 0; } 四，实验结果与分析： 当输入x=0.9时，利用牛顿二次插值得到结果如下： Input n value :2 Now input the (x_i,y_i),i=0,...2: 0 1