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数制与编码----《数字电路》 数字电路 主 讲 教 师： 第一章 数制与编码 数制是计数进位的简称。 基数就是相应计数制的进制数，每一种计数制都有各自的基数。 一个具有整数和小数位的数可用下式表示: (N)r =(an-1an-2an-3 ... a2a1a0.a-1a-2 ...a-m)???? = 系数a随其在被表示的数中所处的位置不同而具有不同的权值。 例：(101.11) 2=1×2 2 +0 ×2 1 +1 ×2 0 +1 ×2 -1 +1 ×2 –2 一、数制转换 二、八、十六进制数转换为十进制数。 将不同进制数按相应进制的权值展开相加。 (1111.101)2=(1×2 3 + 1×2 2 +1 ×2 1 +1 ×2 0 +1×2 -1+0×2 –2 +1×2 -1 )10=(15.625)10? (45.6)8=(4 ×81 +5 ×8 0 +6×8 -1 )10?= (37.75 )10 (3F.8)16=(3 ×161 +15 ×160 +8×16 -1 )10 ?? = ( 63.5 )10 十进制转换为二进制 1.整数部分除2取余，小数部分乘2取整。 例：( 43.375 )10 =(101011.011)2 整数部分： 小数部分： 2.减权法 多应用于数值相对较小的计算，也是口算常用的方法。 如上例： ( 43.375 )10 = ( 32+8+2+1+0.25+0.125 )10 = (2 5 + 2 3 +2 1 +2 0 +2 –2 +2 -3)10 = (101011.011)2 二、八、十六进制之间的转换 1位八进制数-----3位二进制数 1位十六进制数---4位二进制数 例： (110 101. 011 010 111) 2?= ( 6 5. 3 2 7 )8 ( 31.4 )8 = (011 001. 100) 2 (0011 0101. 0110 0011 )2?= ( 3 5 . 6 3 )16 ( 3FC.B )16= (0011 1111 1100. 1010 )2 编码 用若干位二进制码代表各种符号,数字和信息,这一过程称为编码.主要编码有: 1。二--十进制编码(BCD) ：使用4位二进制码的10种组合表示十进制数0--9. 要求掌握8421BCD码： 例：(6820.34)10=(?0110 1000 0010 0000. 0011 0100?)NBCD 2.格雷码(Gray Code) 格雷码与自然二进制码之间的转换: a.自然二进制码转换为格雷码: 第一步,先将二进制码最左端补0; 第二步,将二进制码由左向右连续将两相邻异或,即为格雷码. 例: (1010010)2 =(????? ) G,C 格雷码转换位二进制数 第一步,将格雷码最高位直接抄下,作为二进制数的最高位. 第二步,将二进制数的最高位与格雷码的次高位异或,得到二进制数次高位. 第三步,再将二进制数的次高位与格雷码的下一位异或,得二进制的下一位,如此一直进行下去,直到最后. 例: (1111011)G,C =( )2 * *