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行列式在初等数学中的几个应用
第 21 卷 第 4 期 湖南理工学院学报( 自然科学版 ) Vol.21 No.4 2008 年 12 月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Dec. 2008 行列式在初等数学中的几个应用 周立仁 (湖南理工学院 数学与应用数学系, 湖南 岳阳 414006) 摘 要: 利用行列式的性质与计算方法的技巧较易地解决了初等数学中的一些较繁与较难解决的问题, 如运用行列式 分解因式, 证明等式与不等式, 以及在几何方面的应用, 从而体现用高等数学理论与方法解决初等数学问题的优越性. 关键词: 行列式; 分解因式; 不等式 中图分类号: O152. 8 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2008)04-0017-03 Several Applications of Determinant in Elementary Mathematics ZHOU Li-ren (Department of Mathematics,Hunan Institute of Science and Technology,Yueyang 414006,China) Abstract: Using the nature and method of calculation techniques of determinant, some of the more cumbersome,more difficult problems in the Elementary Mathematics are resolved, such as: the determinant for decomposition factor and the proof of equations and inequalities, and the application of geometry,so as to realize superiority for the use of advanced mathematics and theoretical knowledge to solve the primary problem. Key words: determinant; decomposition factor; inequality 行列式是依赖于变元排列位置的一种特殊的代数式. 在初等数学中应用它, 可以沟通代数与几何间 的联系, 从数形结合方面又开辟了新的思考途径. 本文主要用行列式及其性质证明等式与不等式, 分解等 式、以及在几何方面的应用等. 通过具体的例子体现其方法的简便与技巧性. 1 用行列式证明等式 利用行列式证明等式与不等式的方法是对同一行列式用两种不同的计算方法, 利用其结果相等而得 到等式的证明. 2 2 2 例 1 求证: cos α ＋cos β ＋cos (α ＋β) －2cosαcosβcos(α ＋β)=1. 证明 因为 1 cosα cosβ
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