算子自定义小波弹性板单元构造及自适应分析.pdfVIP

第34卷第6期 固体力学学报 V01．34NO．6 CHINESE OFSOLIDMECHANICS 2013年12月 JOURNAL December2013 算子自定义小波弹性板单元构造及自适应分析+ 汪友明1’3“ 李锡夔2 (1西安邮电大学自动化学院，西安，7101 6023) 21)(2大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验搴，大连，11 摘 要提出一类用于分析弹性板问题的算子自定义小波弹性板单元构造方法．该方法的优点在于根据工程 问题的求解需要灵活构造具有解耦特性的算子自定义小波基，使得系统多尺度刚阵具有沿对角线的强稀疏性，从 而实现了该算法在每个尺度上独立、快速求解，系统方程的求解效率得到较大提高．建立多分辨Lagrange有限元 空间和多尺度计算理论，提出基于稳定完备法的算子自定义小波弹性板单元构造方法及解耦条件．依据两尺度相 对误差估计，提出自适应算子自定义小波有限元算法．数值算例证明，算子自定义小波弹性板单元具有求解精度与 计算效率高等特点． 关键词 弹性板，算子自定义小波，解耦，多尺度计算 消失矩等特性，可在有限、不规则、非结构化的网格 0 引言 上构造，为工程问题提供了更加丰富的小波基．第二 代小波数值方法在结构工程分析受到了国内外研究 工程弹性板结构在机械、航天、石化、建筑等工 者的广泛关注．Mehra一9。提出了一种用于球面偏微 程领域应用十分广泛，其分析精度和收敛速度常常 受到网格划分质量，插值函数的选取等重要因素的 一种基于稳定完备法的第二代小波构造方法；宓铁 影响，使工程分析人员的工作效率和分析准确性受 良_1妇提出基于第二代小波自适应网格的二维波动 到了较大的影响．传统有限元在应力奇异、大梯度区 问题分析方法；何育民等¨23提出了一种基于第二代 域处需要采用较精细的网格或高阶单元，存在求解 小波的自适应杆结构有限元分析方法；笔者[1扎14。构 精度差、效率不高等问题[1]．为解决这一问题，工程 造了用于杆、梁问题的的提升多小波有限元法，该方 研究人员采用小波基函数替代传统有限元多项式插 法具有易于实现尺度解耦计算等优点． 值基函数，小波基具有多尺度、多分辨等特性，可根 本文构造了二维算子自定义小波有限元，通 据问题需要任意改变分析尺度，逐步逼近问题的精 过多尺度或自适应算法搜寻结构中应力或应变变 确解．马军星心3提出用于弹性地基梁弯曲变形和自 化较大的地方，并根据选定的收敛参数，逐步添加 振固有频率分析的Daubechies小波有限元方法；向算子自定义小波基，从而以较快的收敛速度逼近 家伟口1构造了一类用于分析弹性力学平面问题的区 精确解，准确地提供结构中的应力应变较大区域 间B样条小波板单元；靳露冬等[妇提出了一种应用 的各种信息，为工程结构分析人员提供准确快捷 于自发荧光断层成像正向问题的非截断小波有限元 的分析工具． 算法．然而，以伸缩、平移为基础的第一代小波在求 解工程问题前所选定小波的特性已无法改变，这些 1 多尺度计算理论 缺点常难以实现工程多尺度的优化计算口‘6]． 基于提升方案的第二代小波理论有效地解决了 1．1 多分辨Lagrange有限元空间 这些问题．第二代小波，捌利用提升系数灵活地构 造具有期望特性的小波基，例如紧支撑、对称、高阶 函数集{虫，。)；。K“，是稠密完备的，那么有限元空间V