Banach空间中一阶非线性微分方程组无穷边值问题解的存在性.pdfVIP

第45卷第4期 华中师范大学学报(自然科学版) VoI．45No．4 oFHUAZHoNGNoRMAI。UNlVERSITY(Nat．Sci．)Dec．2011 2011年12月 JOURNAL 文章编号：1000一1190(2011)04一0529一05 Banach空问中一阶非线性微分方程组 无穷边值问题解的存在性 张海燕¨，张祖峰2 (1．宿州学院智能信息处理实验室，安徽宿州234000； 2．华中科技大学数学与统计学院，武汉430074) 摘 要：利用一个新的比较结果和Monch不动点定理，研究了Banach空间中一阶非线性微分方 程组无穷边值问题，在较宽松的条件下获得了正解的存在性定理，改进了某些已知的结果． 关键词：比较结果；边值问题；不动点定理；Banach空间 中图分类号：0177．9l 文献标识码：A 令(E，0·0)是Banach空间，．，一[o，+o。)， I(￡)连续且一阶可微)． E]一{”：．厂一E 记 厂，g∈[，×E×E，E]．本文考察Banach空间E中 Bc[J，E]一{乱∈c[J，E]I 一阶非线性微分方程组无穷边值问题(BVP)： sup0“(￡)lI r“7=．厂(￡，“，口)，￡∈J， +oo)， J口7一g(￡，钟，勘)，￡∈．，， (1) 对于任意的甜∈BC[．，，E]，定义范数 【“(。。)一鲥(o)，铆(。。)一p(o)， (2) |I“l|B—sup|I“(￡)0， 其中，口，J91． 易知(BC[．，，E]，II·lIB)为Banach空间． 近年来，微分方程边值问题正解的存在性问题 令X—BC[J，E]×BC[．，，E]，定义范数 引起了学者的广泛关注，并获得许多好的结果(见 (3) I|(乱，口)0x一||“||B+0口||B， 文献[1—7])．文献[5]利用不动点指数理论研究了 可证X在范数||(“，口)Ilx下为一Banach空间．令 一类一阶微分方程边值问题两个正解的存在性，文 P一{(甜，口)∈XI计(￡)≥口，口(￡)≥口，V￡∈，)． 献[6]利用Monch不动点定理讨论了边值问题(1) 显然P是X中的一个锥．定义算子T：P—P 单个方程时解的存在性，文献[7]利用Schauder不 如下： 动点定理得到了边值问题(1)正解的存在性．上述 T(“，口)(￡)=(Tl(“，钞)，T2(乱，可))(￡)，(4) 文献都得到了很好结果，但有些结果所用的限制性 其中， 条件较为严格，对先验估计和非紧性测度估计有较