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年 月 纯粹数学与应用数学 第 卷 第 期 单的模代数及其稳定化子 王彩虹 赵利辉 河南理工大学数学与信息科学学院 河南 焦作 河南科技大学数学与统计学院 河南 洛阳 摘要：研究了有限维 代数 H 与其单的模代数 A 的 积的结构 通过给 出A 的反代数与其极小左理想的稳定化子的结构 证明了 H 与A 的 积与某个 代数上的全矩阵代数是代数同构的 推广了以往的结果 关键词： 代数 积 单的模代数 全矩阵代数 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： ： 引引引言言言 稳定化子是研究代数结构的有效工具 许多文章都通过研究稳定化子得到了重要结 果 本文将通过稳定化子研究 代数与其模代数的 积的结构 关于在哪些条件 下 积同构于某个代数上的全矩阵代数的问题 许多学者都有所研究 并得到了一系列的 结果 设 k 是一个域 G 是有限群 X 是可迁的有限 G 集合 则群代数 kG 是一个有限维 的 代数 X 上所有函数kX X, k 构成一个交换代数 G 在X 上的作用在kX 上诱导了一个kG 模代数结构 在文献 中证明了 积kX kG 同构于kN 上的全矩阵代数 其中N 是某个x ∈ X 的稳定化子 如果H 是域 k 上的n 维 代数 n ∞ 那么 H H ∗ ∼ H ∼ M k. 如果 H 是一个有限维 代数 A 是 H ∗ 的右余理想 子代数 则有代数同 构K H ∗ ∼ A ⊗ K 和AH ∼ K ⊗ A 其中K H ∗/AH ∗∗ ⊆ H 见文献 收稿日期： 基金项目：国家自然科学基金 河南省教育厅自然科学基金 河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目 作者简介：王彩虹 博士 讲师 研究方向：环与代数 纯粹数学与应用数学 第 卷 在特征为 的域上 如果 H 是一个半单的 代数 A 是一个可迁的 H 模代数 并且 有一个 维理想kλ 那么 积AH 代数同构于 N 上的全矩阵代数 其中 N {h ∈ H | h · λ ⊗ h λ ⊗ h} 是H 的右余理想子代数 并且N 是可分代数 容易看出 在以上结论中 代数 H 在模代数 A 上的作用都是可迁的 并且A 都有一 个 维理想 这里可迁的概念是在文献 里定义的 定定定义义义 设H 是一个 代数 A 是H 模代数 H 在 A 上的作用称为可迁的 如果 此作用满足以下条件 A {a ∈ A | h · a εha, ∀h ∈ H } k A 只有平凡的H 理想 本文主要研究当 代数H 及其单的模代数A 都是有限维时 稳定化子和 积AH 的 结构 我们证明了在上述条件下 积AH 代