半参数回归与模型精化.pdfVIP

文章编号： （ ） 文献标识码： !#$% #!’#( ) 半参数回归与模型精化 ! ! 孙海燕 吴 云 （ 武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路 号， ） ! !* +(’* 摘 要：就一般情况给出了半参数平差的算法，并结合一种特定的情况，讨论了正规化矩阵半正定时的计算方 法，给出了相应的公式。最后构造了一个模拟的平差问题，对半参数法和最小二乘法的计算结果进行了比较。 计算表明，半参数法能够发现并识别模型误差或观测值中的系统误差。 关键词：模型误差；系统误差；半参数回归；模型精化；正规化矩阵；平滑参数 中图法分类号： ； ,’-!,’- 在测量数据处理中，通常假定观测误差只含 性组合平差也是削弱系统误差影响的一个办法。 ［］ 有偶然误差，不含系统误差和粗差! 。观测值的 如在 定位测量时，用相位的差分作为观测值 /,0 真值可表示为一组参数的线性函数，如常用的高 求解参数，可以有效地削弱钟差、电离层及大气层 斯 马尔柯夫模型，在这种情况下，称观测值已被 的影响。卫星信号在电离层及大气层的延时是研 . 完全参数化，但实际上观测值很难被参数完全表 究电离层与大气层性质十分有用的信息，但在提高 达。首先，影响观测值取值的因素很多，建立数学 定位精度的同时也失去了这些信息。 模型时往往无法考虑到所有的这些因素。其次， 上述问题得不到很好解决的主要原因在于没 观测值与参数之间的函数关系可能比较复杂，为 有找到一个合适的数学模型来描述残余的模型误 了处理方便，经常选择较为简单的函数关系来代 差或观测值中的系统误差。统计学界在 世纪 1 替。因此，平差时建立的函数模型只是实际问题 年代提出了半参数回归分析模型，这种模型既含有 的近似表达，也就是说存在模型误差。当模型误 参数分量又含有非参数分量。用它描述实际问题 差与偶然误差相比是一个微小量时，忽略模型误 时，更接近于真实情况，更能充分地利用观测值所 差不会对参数估值产生太大的影响。而当模型误 提供的信息。本文试图将半参数回归分析的方法 差比较大时，就会对参数估值产生较大的影响，甚 引入测量平差理论，建立适于测量数据处理的理论 至会导致错误的结论。这一点可从本文后边的计 与方法，在确定未知参数的同时能将模型误差与偶 算结果中得到验证。 然误差分离开来，从而使这一问题得到解决。 为了削弱或消除模型误差，可以采取一些措 施：可以对观测值进行系统性改正。但是改正模 半参数平差模型及解算方法 ! ! 型与实际情况总有一定的差别，相差较大时，效果 ［］ ［］ 并不十分理想。