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测量评价 十字交叉法原理的一般性分析 盛 荣 (江都区育才中学，江苏扬州 225200) 摘要：分析十字交叉法的原理，证明其中各项意义及所得结果与平均值分母含义相同的原因。其使用步骤为判断、赋值、图解，此 法并非不可缺少，建议 由学生自主探究得出。 关键词 ：十字交叉法；数学原理；解题方法；教学建议 文章编号：1005—6629(2012)10—0069—03 中图分类号：G633．8 文献标识码 ：B 十字交叉法是解决二元混合物组成问题的一种常 用方法，对其使用事项已有不少文章进行了说明，但一 般均指出使用十字交叉法计算所得比值的~-3Z与平均 值分母的物理量具有高度的一致性 ]，但对为何如此 却没有做出一般性的数学证明，笔者就十字交叉法中 各项的含义进行 卜 些分析，以期得出一般性的结论。 1 数学原理 十字交叉法是对于形如 x．~-y ： 的特定二元 (1)混金物平均摩尔质量：= … =等， ～ k 解得 TlA=丽M-MB 。 一 次方程的速算解法，对此方程移项整理得：y ， ：n＼ ／c-b 对应图式 c ，由此图式可直接得出 与Y的 v：b／ ＼n = — ， 解得两溶液体积比 = 。 c 比值，而省略移项、整理、化简的过程。 2 各项含义 (3)两溶液混合后的质量分数： 混：竺 如某二元混合物 由A、B两组分组成，此物质具 有两个广度性质 (具有加和性)、Y，即 总~XA+XB，Y总= = 詈 ，解得两溶液质量比mA= 。 YA+YB；并且 、Y成正比例关系，即YA=kAX·A，ya=kB·XB； 因此有组分方程 ： =嚣。如果嚣为已知数 k，则可使用十字交叉法快速计算出 的数值。 由上述表达式可以看出k、 、k均为广度性质Y 与X的比值，它们的含义是单位 的某物质所具有的 ， 例 19．5克Na：CO (组分A)与NaHCO，(组分B) 此物理量为强度性质。只有对如此含义的七才能使用 十字交叉法计算比值，诸如平均摩尔质量、物质的量浓 成 。 度、质量分数、平均原子量等都是中学化学常用于十字 方法①：设 与nB为分别 由Na2CO3和 NaHCO3 交叉法计算的有固定含义的强度性质，但如pH等性质 生成的co：的物质的量，则 = 。 不能分解为两个广度性质的比值，因而不能使用十字 交叉法。作为十字交叉法的进阶应用，k经常也可根据 题意扩展到有比例关系的不同物质的某些物理量之比， 但此时要特别注意其含义，很多错误就是此处含义不 由NaCO，及NaHCO，与酸的反应方程式可知 数值 清造成的。而计算所得比值 就是两组分各自的广度 万方数据 化 举 教 荤 2n1’牟 笔 1n期 测量评价 是组分物质中某些微粒的比例，此比例需要进一步换 ‘ ‘ ＼95／l／ 计算得 11=l ，