初中数学建模对高中数学教学的意义.pdfVIP

6 上海 中学数学 ·2012年第 6期 初中数学建模对高中数学教学的意义 200241 上海市闵行区教育学院 恽敏 霞 数学建模是一个创造性的思维过程，数学 子有 l2只，鸡有 23只． 建模 的教学 内容、教学方法 、教学原则都 围绕着 这个例子说 明什么问题呢，首先数学 由算 一 个培养创新人才 的主题而进行 ，目的是学生 术到代数在方法论上是一大步，当利用字母代 真正学到 “有用 的数学 ”，懂得数学是人类文化 替数时，可 以非常简单 明了地表达 出量与量之 的重要组成部分 ，数学与人类生活有密切 的联 间的关系 (列方程)． 系．它与培养学生 的创造性思维是相辅相成、辩 2009年上海理科试卷考查如下 问题 ：某地 证统一 的．在初 中数学教学 中构建学生建模意 街道呈现东一西、南一北 向的网格状 ，相邻街距 识十分重要 ，是实现初 中阶段数学课程 目标 的 都为 1．两街道相交的点称为格点，若 以互相垂 策略要求，又对后续高中数学的学习有着重要 直的两条街道为轴建立直角坐标系 ，现有下述 的意义． 格点 (一2，2)，(3，1)，(3，4)，(一2，3)，(4，5)， (6，6)为报刊零售点．请确定一个格点 (除零售 一 、 初高中数学建模知识内涵与思想方法的 点外)为发行站 ，使 6个零售点沿街道到发行站 传承与发展 之 间路程 的和最短． 初 中数学建模常用到 6类模型：方程 (组) 可以画出直角坐标系 ，将格点在坐标系 中 模型、不等式 (组)模型、函数模型、几何或三角 确定位置，转化为数学模型．若设发行站坐标为 模型、统计模型、概率模型，覆盖到课程标准 中4 ( )(，ly为整数)，则发行站到各零售点距离 个 内容板块 ：方程与代数、函数与分析 、图形与 S可以表示为函数关系：S一2 +2}+2}．r一3I 几何、数据整理与概率统计 ． +f．r～4f+ 1．T一6f+f一1l+l一2l+f一3f 和初 中数学相 比，高 中数学知识更为广泛． + I一4l+ l一5l+ ly一61．这是一种绝对值 既是对初 中的数学知识推广和引申，也是对初 型函数 ，虽然式子中有两个变量 ，但两个变量之 中数学知识体系的完善．如 ：初 中学习的角 的概 间彼此独立 ，相互不受影响，问题就转化为对 函 念只有锐角、直角、钝角 ，但实际到高 中有任意 数 _厂(．r)一2}+2}+2 一3f+ !_～4i与 g() 大 的角和任意小的角 ，角在弧度制上与全体实 一 l～l{+ i一2l+I一3I+I一4l+ I．)，一5l 数可 以建立一一对应关系；高 中要学习立体几 +}ly一6{分别求最小值．对于绝对值函数 厂() 何 ，将在三维空间中求一些几何实体 的体积和 和g()，解决的一般方法是将绝对值 函数 的绝 表面积；还将学习 “排列组合”知识等．在初 中数 对号去掉变成在 区间上 的分段 函数 ，求 出在各 学常见 6个模型基础上 ，高 中数学建模应用数 分段点上的值可知，．厂m=．厂(3)：14，对函数 g 学知识 的深度和广度进 一步加 强 ，