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初中数学函数教学难点与突破分析 钟蹈 (江西省瑞金市第二中学江西瑞金342500) 摘要：函数教学是初中数学教学的重要组成部分，是贯穿中学数学内容的核心主干线，可以帮助学生了解数学的启蒙，也是学生 学习高等数学的基础，但同时也是学生学习初中数学的重难点部分。本文主要通过分析初中函数数学中的难点问题，从加强函数概 念的认识、培养“数形结合”的解题思想，正确利用“平面直角坐标系”以及掌握“待定系数法”等几个方面来具体阐述如何突破初中 函数数学的难点。 关键词：函数概念；初中数学；重难点；突破；策略 【中图分类号】G633．6 【文献标识码】A 【文章编号】1671—8437(2013)05—0056—01 函数概念是中学教学中的一个重要基本概念。它引进了变 设每张电影票的售价为10元。一家电影院早场售出120张．午 量教学的跳跃性数学思维，使数学研究范围从静态的常量扩展 场售出200张。晚场售出300张，试求三场电影每场的票房收 到动态的变量，在人们日常生活中的应用也非常广泛。初中数 入有多少?”解决这类问题的关键是要清楚“票房收入=电影票 学中虽然只讲解了简单的函数基本知识和概念．但其中包含了 单价x售出张数”，这个属于简单的一次函数，可以假设一场电 很多变量数学的解题方法和思想，可以帮助学生培养发现问 影售出张数为x作为横坐标，假设票房收入为y作为纵坐标， 题、自主探索问题以及解决问题的能力。但由于函数涉及的知 建立坐标系，求解出一次方程，便于解题。复杂的二元函数也是 识点多以及解题思维的创新，往往使学生在开始学习时会感到 一样的道理，只要确定好自变量和应变量的范围，确定函数关 吃力。因此，在新课程改革的教育背景要求下，如何提高学生主 系就可以快速找到解题思路。 动学习函数的积极性，帮助学生突破函数的难点是当前初中数 三、掌握“待定系数法” 学教学的重要研究课题。 关于待定系数法。首先要让学生理解感受到待定系数法的 一、加强函数概念的认识 本质：对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的 目前很多中学生对函数概念理解不清甚至出现误解。仅仅 形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果。通过已 依靠书本上的案例按部就班的套用公式。导致学生无法正确的 知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式。得到以待定系 运用函数基础知识，无法理清函数变量间的关系。使学生学习 数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。在函数教学的 函数的难度大大提高。因此，教师应该首先帮助学生理解函数 过程中。也运用到公式法、配方法以及待定系数法等基本数学 变量的实质是体现两个变量之间的依赖关系，是一个量随着另 方法，其中待定系数法在一次函数、二次函数、正比例函数、反 一个变量变化的过程。比如教师可以借用在平静的水面上投石 比例函数以及函数解析式的求解过程中起着重要作用。因此我 子的例子。小石子会在水面上激起一层层的波纹，这些波纹就 们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。 是一组组的同心圆，随着圆的半径的不断增大．波纹的面积和 要在简单的函数中讲出待定系数法的本质，以及学生应该熟练 周长也在逐渐增大．圆的半径就是白变量。圆的面积和周长就 掌握不同类型函数的特定系数个数和设定函数解析式的独立 是应变量，两者之间有对应变化关系。我们可以用S=21rR或者 C=2耵R这样的函数表达式来抽象的描述半径和圆的周长和面 积之间的变量关系。 是一个表达式)；反比例函数表达式为：y=圳量≠0)。利用待定系 二、培养“数形结合”的解题思想 数法的解题步骤首先写出对应函数的一般表达式，再把自变量 数学思想方法是数学的基础知识。也是将数学知识转化为 和应变量代人函数解析式，求出待定系数，建立方程或方程组。 数学应用能力的重要桥梁，一般函数解题的方法都是运用“