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太极、八卦、五行在数学中的存在形式（一） 2009-08-13 《庄子 天下篇》之畅想曲 庄子在天下篇提出的“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”思想，简单明了，通过“一尺 之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其 半”，总有一半留下，这样的“万世不竭”究竟是展示了天下的什么普遍问题呢。历史以来解 释的人很多，看问题的角度也不相同，得到的内容也不相同。 一尺之捶是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。这个辩论讲的是有限和无限的 统一，有限之中有无限。这是辩证的思想。可是，它提出了一个问题，无限分割下去之后， 质与量的关系还是捶的质吗？还是捶的量吗？ 显而易见，捶的定义是短木棍，或指用木棍敲打。那么，捶被日取其半后，什么时候失 去了捶的属性特征，而进入了非捶变化了呢？ 这是一个典型的量值变化与属性变化的关系问题。关于这个尺锤日取其半，万世不竭的 问题。在量值讨论过程中，是一种无限的变化过程。但是，在属性范畴内。他的变化，则是 循环的过程。而且这个问题的延伸讨论，则会使我们进入一个崭新的新认识境界。 尽管这个问题，本人在属性数学中已经专题讲过了。但是，在量值范围的理解，我们还 无法摆脱无限线性的困惑与束缚。所以，今天，我们还是利用这个题目，在数学范围内进行 一下讨论，并且在属性数学范围内也进行一下讨论，并且通过讨论，使大家走进属性数学的 态势观念，开拓些新的认知。使大家能够认识到太极与八卦、五行，不仅仅是哲学思想，而 且是一种属性数学的数理，它在数学的具体问题上是确确实实的客观存在。本文通过‘一尺 之捶，日取其半，万世不竭’问题，用属性数学的体概念作出新的表达形式，并从中找到了 太极、八卦、五行的数学存在形式。 知易行难，如何从传统文化的数理根基上，来看待这一思想呢？则是属性数学的一个重 要课题。 一、尺亏寸生；寸盈分生 “一尺之捶，日取其半，万世不竭。”的不竭，我们可以通过算术的计算技术表达成以下 过程： 1、 0.5、0.25、0.125、 0.0625、0.03125、0.015625、 0.0078125、00.001953125、 0.0009765625、0.00048828125、0.000244140625、0.0001220703125、 0.00006103515625、0.000030517578125、0.0000152587890625、 0.00000762939453125、0.000003814697265625、 0.0000019073486328125、 0.00000095367431640625、0.000000479837158203125、 0.0000002399185791015625、0.00000011995928955078125、 …… 我们从以上的日取其半的过程来看，半，是一个越来越复杂的数字。而且这个复杂数字 串的产生，主要是来自取半所产生的盈亏过程。 一尺之捶，取半，尺亏而尽。则寸生，出5 寸。 5 寸再半，2 寸盈5；3 寸亏5，出5 分。 2 寸5 分再半，1 寸2 分盈5；一寸3 分亏5，出5 厘 再半，则毫出而寸亏而尽。 …… “一尺之捶，日取其半，万世不竭。”在量值范畴的变化过程中，万世不竭，是一个量值 系统不断新陈代谢的问题。新的量值不断产生，旧的量值不断的消失。 在旧的量值被新的量值更新代替的过程中，我们会发现一些规律。 1、尾数的第一个数5，是一成不变的。尾数的第二个数字2，自第二次取其半产生后， 也是不变的。尾数的第三个数则是在1 与6 两个数字之间翻转。尾数的第四个数则是在：5、 8、0、3 四个数字之间循环轮回。尾数的第五个数字则是在：1、7、9、5、6、2、4、0 八个数字之间循环轮回。尾数的第六个数则在：3、9、7、8、1、7、5、5、8、4、2、3、 1、2、0、0 十六个数字之间循环轮回。……到了第八个数字的时候，就变成了六十四个数 字之间的循环轮回了。 2、零之后的首数的第一个数是依据：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1， 9、4、2、1 次序循环轮回。也就是说，只要是出现了5、6、7、8、9，紧跟在他们后面 的，肯定是：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1