4.1.数学期望.pptVIP

§4.1 数学期望 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一、一维随机变量的数学期望 二、二维随机变量的均值及性质 三、数学期望的性质 上页 下页 铃 结束 返回 首页 每次射击的平均得分数为 (一)离散型随机变量的数学期望 例1 一射手进行打靶练习，规定射入区域e2得2分，射入区域e1得1分，脱靶得0分，射手每次射击的得分数X是一个随机变量，设X的分布律为 P{X=k}=pk k=0,1,2 现射击N次，其中得0分的a0次，得1分的a1次，得2分的a2次， (a0+ a1+ a2=N)。 他射击N次得分的总和为 a0×0+ a1×1+ a2×2 e2 e1 一、一维随机变量的数学期望 例1 一射手进行打靶练习，规定射入区域e2得2分，射入区域e1得1分，脱靶得0分，射手每次射击的得分数X是一个随机变量，设X的分布律为 P{X=k}=pk k=0,1,2 现射击N次，其中得0分的a0次，得1分的a1次，得2分的a2次，(a0+ a1+ a2=N)。 当N很大时，频率 即当N很大时，X观察值的算术平均 接近于 e2 e1 注： 1) E(X)是一个实数。 2) 绝对收敛保证了 的求和次序可改变，但其和保持不变，即 不受求和次序的影响。 定义1 设离散型随机变量X的分布律P{X=xk}=pk k=1,2,… 若级数 绝对收敛，则称级数 的和为随机变量X的数学期望，记作E(X)，即 则称X的数学期望不存在。 例2 某手表厂在出厂产品中，抽查了N=100只手表的日走时误差，其数据如下 日走时误差(秒) -2 -1 0 1 2 3 4 只数(Nk) 3 10 17 21 28 16 5 求日走时误差的数学期望。 解：设X＝日走时误差(秒) 例3 按规定，某车站每天8:00—9：00,9:00—10:00，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两车到站的时间相互独立，其规律为 ⅰ)一旅客8：00到车站，求他候车时间的数学期望 ⅱ)一旅客8：20到车站，求他候车时间的数学期望 到站时间 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50 概率 1/6 3/6 2/6 解：设旅客的候车时间为X(分) 例3 ⅰ)一旅客8：00到车站，求他候车时间的数学期望 到站时间 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50 概率 1/6 3/6 2/6 解：设旅客的候车时间为X(分) (ⅰ)X的分布律为 X 10 30 50 pk 1/6 3/6 2/6 (ⅱ)X的分布律为 X 10 30 50 70 90 pk 3/6 2/6 1/6×1/6 1/6×3/6 1/6×2/6 例3 到站时间 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50 概率 1/6 3/6 2/6 解：设旅客的候车时间为X(分) ⅱ)一旅客8：20到车站，求他候车时间的数学期望 例4一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，可获利10万元；若发生一次故障可获利5万元；若发生两次故障则不获利；若发生三次或三次以上故障则亏损2万元，问一周内利润的数学期望是多少？ 解：以X表示一周内发生故障的天数，则 X~B(5，0.2），即 用Y表示所获利润，则 于是Y的分布律为 =0.2048， 解：以X表示一周内发生故障的天数， 用Y表示所获利润，则 =0.0579 =0.3277． =0.4096， 5.2092（万元） 即一周内利润的数学期望是5.2092万元． (二) 连续型随机变量的数学期