第3章---第8节.pptVIP

菜 单 高考体验·明考情 课时知能训练 自主落实·固基础 典例探究·提知能 新课标 · 数学（文）(广东专用) 第八节　正弦定理、余弦定理的应用举例 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角(如图3－8－1①)． 图3－8－1 上方 下方 2．方位角和方向角 (1)方位角：从指北方向 转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图3－8－1②) (2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°等． 3．坡度与坡比 坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比． 顺时针 如何用方位角、方向角确定一点的位置？ 【提示】　利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置． 图3－8－2 【答案】　B 图3－8－3 【答案】　2sin α－2cos α＋2 2．某班设计了一个八边形的班徽(如图3－8－3)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为________． 3．(2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米． 图3－8－4 4.2010年10月21日超强风暴“鲇鱼”导致台湾“苏花高速”坍塌，在灾区的搜救现场(如图3－8－4所示)，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达O处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前进可回到出发点，那么x＝________. 如图3－8－5所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. 图3－8－5 【思路点拨】　(1)在△BCD中，利用等腰三角形的性质求∠CBE；(2)在ABE中，利用正弦定理求AE. 　(2012·韶关质检)如图3－8－6所示，测量河对岸的塔高AB时，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝s，并在点C处测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB. 【思路点拨】　在△BCD中，求CB；在△ACB中，求AB. 图3－8－6 某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶A仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，求该塔的高度． 图3－8－7 某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离． 【思路点拨】　本例考查正弦、余弦定理的建模应用．如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD. 图3－8－8 如图3－8－9所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cos θ的值． 图3－8－9 规范解答之七　构建三角形模型解决实际应用问题 (13分)(2010·福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．