材料力学主教材－电子书第章位移分析与刚度设计.pdfVIP

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材 料 力 学 (9) 主 编 范钦珊 编 著 章梓茂 殷雅俊 范钦珊 2004-12-18 1 第 9 章 弹性杆件的位移分析与刚度设计 §9 －1 变形与位移的相依关系 §9 －2 圆轴扭转时的变形及刚度条件 §9 －3 确定梁挠度的积分法 §9 －4 叠加法确定梁的挠度与转角 §9 －5 梁的刚度计算 §9 －6 简单的静不定问题 §9 －7 结论于讨论 习题 2 基础篇之九 第 9 章 弹性杆件的位移分析与刚度设计 位移（displacement ）是指弹性体受力变形后，一点位置的改变。对于杆件 则指横截面在杆件受力变形后的位置改变。 位移是杆件各部分变形累加的结果。位移与变形有着密切联系，但又有严格 区别。有变形不一定处处有位移；有位移也不一定该处有变形。这是因为，杆件 横截面的位移不仅与变形有关，而且还与杆件所受的约束有关。 只要在弹性范围内加载，不管产生什么位移，杆件均保持为连续体，并在约 束处满足变形协调要求。 在数学上，确定杆件横截面位移的过程主要是积分运算，积分限或积分常数 则与约束条件和连续条件有关。 若材料的应力一应变关系满足胡克定律，又在弹性范围内加载，则位移与力 （均为广义的）之间均存在线性关系。因此，不同的力在同一处引起的同一种位 移可以相互叠加。 本章将在第 3、4 、5 章中有关变形分析的基础上，建立位移与杆件横截面上 的内力分量以及刚度之间的关系，进而建立弹性杆件刚度设计准则。 §9－1 变形与位移的相依关系 9 －1－1 应力分析中得到的结论－杆件微段变形 对于细长杆件，4 种内力分量 F 、F 、M 、M 中，剪力F 对变形的影响很小，因而， N Q x Qz 工程中一般不予考虑。 根据第 3、4 、5 章的分析，得到 FN 、M 和 Mx 引起的杆件微段变形分别由下列各式确 定： F N ε N EA 1 M ＝ ρ EI dϕ M x ＝ dx GI P 其中， ε 为轴力F 引起的微段的正应变，EA 为杆件的拉、压刚度； N N ρ为弯矩M 引起的微段中性面的曲率半径，EI 为杆件的弯曲刚度； dϕ 为扭矩Mx 引起