椭圆方程复习课.pptVIP

椭圆、方程复习课 求椭圆的方程 教学目标： 1.了解求曲线轨迹方程的常用方法；理解每种方法适应的条件。 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何性质，并能应用它们解决一些简单问题 3.准确的理解求曲线方程的步骤，能熟练的求出一些简单的曲线方程。 重点：求曲线方程的方法 难点：如何找出曲线的满足的条件 教学方法：讲练结合法 设计理论：建构主义理论 铺垫练习 1.已知椭圆的方程为： ，若AB为过左焦点 的 弦，则△ 的周长为________。 2.已知点A(-3,0)和B(3,0)，P为坐标平面内一动点，且 满足 ，则点P的轨迹方程为 ________ 解:(1)由椭圆的性质知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P和Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点,于是有a=3,b=2,又长轴在x轴上,所求椭圆的标准方程为 (2)由已知得 ∴a=10,c=6,b2=a2-c2=64. 由于椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以椭圆的标准方程为 或 规律技巧: 由椭圆的几何性质,求椭圆标准方程的一般步骤是: ①求出a,b的值; ②确定焦点所在的坐标轴; ③写出标准方程. 分析2:由于上述两种情况的实质区别是 系数的大小,故可有如下解法. 规律技巧:在求椭圆的标准方程时,可以根据焦点的位置设出椭圆的标准方程,然后用待定系数法确定a?b的值,但有时在椭圆的焦点不确定时,用椭圆方程的一般式,会使求解过程更加简捷. 平面内与两个定点A1和A2连线的斜率乘积 等于常数K(K0， )的点的轨迹叫做椭圆。 六、交轨法 例7.矩形ABCD中， ，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，R、S、T是线段OF的四等分点， 是线段CF的四等分点，证明直线 的交点L,M,N 都在一椭圆上，并求此椭圆方程。 解:如图，以HF所在直线为x轴，以EG所在直线为y轴建立平面 直角坐标系。因为 R、S、T是线段OF的四等分点且 则R、S、T坐标为（n，0）（n=1,2,3）；又因为 是线段CF的四等分点，且 ，则 的坐标为 （n=1,2,3）. 所以，直线ER的方程为 所以，直线 的方程为 设直线 的交点L,M,N 坐标 为（x,y). （1） 有（1）得 （3） （2） 把（3）代入（2）得 解法2.设点M的坐标为（x，y）OP的方程为 作业：课本P50 B组 1、3、4 则 所以，直线的 交点 L,M,N 都在 椭圆上。 七、参数法 例8.已知圆 和圆 ，过原点的射线OP分别于两圆 交与A、B两点，再过A、B分别作y轴和x轴的平行线，其交点为M,求点M的轨迹方程. P 迹，它的参数方程是 ( ) f 为 参 数 由（1）得 由（2）得 又因为 所以 所以点M的轨迹方程为 解方程组 得 解方程组 得 由（1）得 由（2）得 （3）+（4）得 即所求的M的轨迹方程。 * 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 标准方程： （焦点在x轴） （焦点在y轴） 椭圆定义： 求曲线的方程： F1 F2 M 基本步骤： （1）建系 （2）设点 （3）限式（几何条件） （4）