第四章.PPT1.pptVIP

B 点以后（下游区）： 边界层外—势流：流道截面变大， u ↓ ， p ↑ 逆压区，① 作用+ ②黏性力作用， 二者阻止流体质点向前运动。 边界层内—黏性流：u↓，p ↑ ，p 阻止流体向前流动，摩擦阻力阻止流体流动。 二、形成边界层分离的过程 ●在逆压梯度和摩擦阻力双重作用下，边界层内流体的流速愈来愈慢，以致于在壁面附近的某一点 P 处，质点的动能消耗殆尽而停滞下来，形成一个新的停滞点 P。在 P点处，流体速度为零。 二、形成边界层分离的过程 ●由于 P点处的压力较上游压力大，后继的流体质点因 P点处的高压不能接近该点，被迫脱离壁面和原来的流向向下游流去，造成边界层脱离壁面—边界层分离，P点为分离点。 局部摩擦曳力系数 二、普兰德边界层方程的解 流体流过长度为L、宽度为b的平板壁面的总曳力 平均曳力系数 二、普兰德边界层方程的解 第四章 边界层理论基础 4.1 边界层的概念 4.2 普兰德边界层方程 4.3 边界层积分动量方程 二、平板层流边界层的近似解 一、边界层积分动量方程的推导 一、边界层积分动量方程的推导 普兰德边界层方程虽然比一般化的奈维—斯托克斯方程简单，但仍然只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形物体等才能获得精确解。工程实际中，许多较复杂的问题直接求解普兰德边界层方程相当困难。本节介绍一种计算量较小、工程上广泛采用的由卡门(Karman)提出的积分动量方程法。 基本思想是：在边界层内，选一微分控制体作微分动量衡算，导出一个边界层积分动量方程；然后用一个只依赖于的单参数速度剖面近似代替真实速度侧形，将其代入边界层积分动量方程中积分求解，从而可以得到若干有意义的物理量如边界层厚度、曳力系数的表达式。 一、边界层积分动量方程的推导 在距壁面前缘 x 处，取一微元控制体 dV=δdx（1） y x u0 δ 0 dx 1 4 2 3 将动量守恒原理应用于微元控制体dV，得 x 方向： （1） 一、边界层积分动量方程的推导 1-2截面：流入 3-4截面：流出 一、边界层积分动量方程的推导 y x u0 δ 0 dx 1 4 2 3 2-3截面：流入 1-4截面：无对流 一、边界层积分动量方程的推导 y x u0 δ 0 dx 1 4 2 3 整个微元控制体内的净动量变化速率为流出与流入之差，即 （2） 一、边界层积分动量方程的推导 u0 y x δ 0 dx 1 4 2 3 作用在控制体 x 方向上的力（取 x 坐标方向为正号） ① 1-4截面（壁面剪应力） ② 1-2截面（压力）： 一、边界层积分动量方程的推导 y x u0 δ 0 dx 1 4 2 3 ③ 3-4截面（压力）： ④ 2-3截面（压力） 因该截面与理想流体接壤，故无剪应力，仅存在着流体的压力 一、边界层积分动量方程的推导 y 0 x u0 δ dx 1 4 2 3 作用在整个微元控制体上的 x 方向的合外力为 （3） 将式（2）和（3）代入（1）中，得 仅沿 x方向流动 Karman边界层积分动量方程 一、边界层积分动量方程的推导 适用条件（1）对于层流边界层和湍流边界层均适用；（2）可用于曲面物体边界层。 对于平板壁面的层流边界层， 一、边界层积分动量方程的推导 二、平板层流边界层的近似解 平板层流边界层内的速度分布可近似表示为 — 待定系数，由以下B.C. 确定： （1）在 y=δ(边界层外缘） （2）在 y=0 (壁面处） 为何 y=0 处满足上述B.C.？请证明。 采用线性多项式 ； 二、平板层流边界层的近似解 2.采用二次多项式 二、平板层流边界层的近似解 3.采用三次多项式 二、平板层流边界层的近似解 4.采用四次多项式 二、平板层流边界层的近似解 以最常用的三次多项式为例求解平板层流边界层： 积分得 二、平板层流边界层的近似解 联立得一阶常微分方程 边界层厚度 二、平板层流边界层的近似解 局部摩擦曳力系数 平均曳力系数 二、平板层流边界层的近似解 平板层流边界层近似解与精确解的比较 3.46 0.289 1.155 5.48 0.365 1.460 4.64 0.323 1.292 5.83 0.343 1.372 5.0