第十讲：功率谱估计、随机过程的线性变换.pptVIP

由切比雪夫不等式， 当n??时 所以 Xn依概率1收敛于X (2)随机过程的极限 2 随机过程的连续性 如果 在(t0,t0)处连续，则X(t)在t=t0处连续 平稳随机过程连续的充要条件是 在?=0处连续 二元传输信号的样本是不连续的， 1 -1 在?=0处连续，所以X(t)是均方连续。 如果X(t)连续，则均值亦连续 3 随机过程的导数 可导的充要条件: 存在 平稳随机过程可导的充要条件： 自相关函数在?=0处存在一、二阶导数 1 -1 二元传输信号 均方连续，但不可导 4 随机过程的积分 在区间 划分为n等份 3.3 随机过程通过线性系统分析 3.3.1 冲激响应法 h(t) X(t) Y(t) 系统的输出 输出的均值： * 2. 随机序列的数字特征估计函数 c=xcorr(x,y) c=xcorr(x) c=xcorr(x,y,’option’) ‘biased’, ‘unbiased’ c=xcorr(x,’option’) ‘coeff’, ‘none’ xcorr() 互相关 sigma2=var(x), sigma2=var(x,1) var() 方差 m=mean(x) mean() 均值 用法 函数名 特征名 r=xcorr(x,’coeff’) 3. 功率谱估计 (1)自相关法 先求自相关函数的估计，然后求傅里叶变换 （2）周期图法 (Pxx,w)=periodogram(x) 应用实例： 功率谱估计 pcov Autoregressive (AR) spectral estimation of a time-series by minimization of the forward prediction errors Covariance pburg Autoregressive (AR) spectral estimation of a time-series by minimization of linear prediction errors pburg pyulear Autoregressive (AR) spectral estimate of a time-series from its estimated autocorrelation function Yule-Walker AR pwelch Averaged periodograms of overlapped, windowed signal sections Welch periodogram 周期图法 Periodogram （4）概率密度估计 Ksdensity( ): 估计概率密度 Hist( )： 估计直方图 a=0.8; sigma=2; N=5000; u=randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end r=xcorr(x,coeff) ; [f,xi]=ksdensity(x); subplot(2,1,1) plot(xi,f); subplot(2,1,2); hist(x,-10:0.1:10); 第二章学习小结 2.1 随机过程的基本概念和定义 用随机相位信号与接收机噪声说明随机过程的概念 定义：对随机试验的结果指定一个时间函数（样本函数） 随机过程是时间与随机试验结果的二维函数。 2.2 随机过程的统计描述 概率分布 PDF CDF 数字特征：均值、方差、相关函数 2.3 平稳随机过程 sss wss 循环平稳 平稳随机过程的自相关函数的性质 2.4 随机过程的联合分布和互相关函数 2.5 随机过程的功率谱 定义,维纳-辛钦定理 功率谱的性质 功率谱的计算 随机序列的功率谱 2.6 典型随机过程 白噪声 正态随机过程 2.7 基于Matlab的统计分析 随机数的产生 iid随机数的产生：用MATLAB函数产生 任意分布随机数产生 相关正态随机数的产生 特征估计：均值，方差 相关函数，功率谱 PDF 2.8 信号处理实例 图像处理的实例—直方图均衡 相移键控的数字调制 PAM信号自相关函数与功率谱分析 关于相关函数的思考 考虑一个随机相位信号 这是一个可预测的过程，即如果知道某个时刻的值，那么未来的值就可