第十章 数学模型常用例子.ppt

基本回归模型 投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系 t ~年份， yt ~ 投资额，x1t~ GNP, x2t ~ 物价指数 ?0, ?1, ?2 ~回归系数 x1t yt x2t yt ?t ~对t相互独立的零均值正态随机变量 基本回归模型的结果与分析 MATLAB 统计工具箱 R2= 0.9908 F= 919.8529 p=0.0000 [-1121.4757 -597.4823 ] -859.4790 ?2 [0.4773 0.7596] 0.6185 ?1 [224.3386 421.1114] 322.7250 ?0 置信区间 参数估计值 参数 剩余标准差 s=12.7164 没有考虑时间序列数据的滞后性影响 R2＝0.9908，拟合度高 模型优点 模型缺点 可能忽视了随机误差存在自相关；如果存在自相关性，用此模型会有不良后果 自相关性的定性诊断 残差诊断法 模型残差 作残差 et~et-1 散点图 大部分点落在第1, 3象限 ?t 存在正的自相关 大部分点落在第2, 4象限 自相关性直观判断 在MATLAB工作区中输出 et为随机误差?t 的估计值 et-1 et ?t 存在负的自相关 基本回归模型的随机误差项?t 存在正的自相关 自回归性的定量诊断 自回归模型 ρ~自相关系数 ?0, ?1, ?2 ~回归系数 ρ= 0 无自相关性 ρ 0 ρ 0 如何估计ρ 如何消除自相关性 D-W统计量 D-W检验 ut ~对t相互独立的零均值正态随机变量 存在负自相关性 存在正自相关性 广义差分法 D-W统计量与D-W检验 检验水平,样本容量，回归变量数目 D-W分布表 n较大 ? DW 4-dU 4 4-dL dU dL 2 0 正自 相关 负自 相关 不能确定 不能确定 无自相关 检验临界值dL和dU 由DW值的大小确定自相关性 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。 10.1 牙膏的销售量 问题 建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.26 0.55 6.80 4.25 3.70 30 7.93 0.05 5.80 3.85 3.80 29 ? ? ? ? ? ? 8.51 0.25 6.75 4.00 3.75 2 7.38 -0.05 5.50 3.80 3.85 1 销售量 (百万支) 价格差 （元） 广告费用 (百万元) 其它厂家价格(元) 本公司价格(元) 销售周期 基本模型 y ~公司牙膏销售量 x1~其它厂家与本公司价格差 x2~公司广告费用 x2 y x1 y x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量) y~被解释变量（因变量） ?0, ?1 , ?2 , ?3 ~回归系数 ?~随机误差（均值为零的正态分布随机变量） MATLAB 统计工具箱 模型求解 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入 x= ~n?4数据矩阵, 第1列为全1向量 alpha(置信水平,0.05) b~?的估计值 bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb rint~r的置信区间 Stats~ 检验统计量 R2,F, p y~n维数据向量 输出 由数据 y,x1,x2估计? 参数 参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 ?0 ?1 ?2 ?3 结果分析 y的90.54%可由模型确定 参数 参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409