第六章 量子跃迁.ppt

这是我们略去了光波中磁场的作用，并将电场近似地用 Ex= E0cosωt 表示后得到的结果，这种近似称为偶极近似。 上式是吸收情况，对于受激发射情况，同理可得： （1）禁戒跃迁 从上面的讨论可知，原子 在光波作用下由 Φk 态跃 迁到 Φm 态的几率： 禁戒跃迁： 当 |rmk|2 = 0 时，在偶极近似下，跃迁几率等于零，即跃迁不能发生。我们称这种不能实现的跃迁为禁戒跃迁。 显然，要实现 Φk → Φm 的跃迁，必须满足|rmk|2 ≠ 0 的条件，或|xmk|, |ymk|, |zmk|不同时为零。 由此我们导出光谱线的选择定则。 （2）选择定则 (I) 波函数 和 rmk 在原子有心力场中 运动的电子波函数 Ψnlm = Rnl(r)Ylm(?,?) = |n l m = |n l |l m （三）选择定则 为方便计，在球坐标下计算矢量 r 的矩阵元。 于是 可见矩阵元计算分为两类： (II) 计算 lm|cosθ|lm 利用球谐函数的性质 I： 则积分 欲使矩阵元不为零，则要求： (III) 计算 lm|sin? e±i?|l m 利用球谐函数 的性质 II： 则积分 欲使矩阵元不为零，则要求： (IV) 选择定则 综合(II)、(III) 两点 得偶极跃迁选择定则： 这就是电偶极辐射角量子数和磁量子数得选择定则，在量子力学建立之前，它是通过光谱分析中总结出来的经验规则。 径向积分 n’l’| r |n l 在 n、 n取任何数值时均不为零，所以关于主量子数没有选择定则。 （3）严格禁戒跃迁 若偶极跃迁几率为零，则需要计算比偶极近似更高级的近似。在任何级近似下，跃迁几率都为零的跃迁称为严格禁戒跃迁。 光辐射、吸收 光子产生与湮灭 量子电动力学 电磁场量子化 在前面的讨论中，我们将光子产生与湮灭问题转化为在电磁场作用下原子在不同能级之间的跃迁问题，从而用非相对论量子力学进行了研究。 这种简化的物理图象 不能合理自恰的解释 自 发 发 射 现 象 这是因为，若初始时刻体系处于某一定态（例如某激发能级），根据量子力学基本原理，在没有外界作用下，原子的Hamilton是守恒量，原子应该保持在该定态，是不会跃迁到较低的能级上去的。 Einstein曾提出了一个半唯象的理论，来简化处理自发发射问题。他借助于物体与辐射场在达到平衡时的热力学关系，建立了自发发射与吸收及受激发射之间的关系。 （四）自发辐射 （1）吸收系数 设原子在强度为 I(ω) 的光照射下， 从 Φk 态到 Φm 态（εm εk） 的跃迁速率为： 吸收 系数 与微扰论得到的公式 比较得： （2）受激发射系数 对于从Φm 态到Φk 态（εmεk）的受激发射跃迁速率，Einstein类似给出： 受激 发射 系数 与相应得微扰论公式比较得： 由于 r 是厄密算符，所以 从而有： 受激发射系数等于吸收系数，它们与入射光的强度无关。 （3）自发发射系数 1. 自发发射系数 Amk 的意义 2. Amk，Bmk 和 Bkm 之间的关系 在光波作用下，单位时间内，体系从εm 能级跃迁到εk 能级的几率是： 从εk 能级跃迁到εm 能级的几率是： 自发发射 受激发射 当这些原子与电磁辐射在绝对温度 T 下处于平衡时，必须满足右式条件： 自发发射系数的物理意义： 在没有外界光地照射下，单位时间内原子从 Φm 态到 Φk 态（εm εk）的跃迁几率。 εk 能级上的 原子的数目 εm 能级上的 原子的数目 3. 求能量密度 由上式可以解得能量密度表示式： Bkm = Bmk 求原子数 Nk 和 Nm 据麦克斯韦-- 玻尔兹曼分布律： 二式相比 代入上式 得： 4. 与黑体辐射公式比较 在第一章给出了 Planck 黑体辐射公式 辐射光在频率 间隔ν→ν+dν 内的能量密度 在角频率 间隔ω→ ω+dω内 辐射光的 能量密度 所以 考虑到 ω=2πν 和 dω= 2πdν 代入辐射公式得： ?ωmk=hνmk §1 含时微扰理论 (一) 引言 （二）含时微扰理论 (一) 引言 上一章中，定态微扰理论讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所讨论的体系 Hamilton 算符不显含时间，因而求解的是定态 Schrodinger 方程。 本章讨论的体系其 Hamilton 算符含有与时间有关的微扰，即： 因为 Hamilton 量与时间有关，所以体系波函数须由含时Schrodinger 方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定态微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的微扰理论。 含时微扰理论可以通过 H0 的定态波函数近似地求出微扰存在情况下的波函数，从而可以计算无微扰