第2章信号描述及其分析.ppt

§1 信号描述及其分析 二. 确定性信号 三. 随机信号 §2 周期信号与离散频谱 一. 傅里叶级数与周期信号的频谱 2. 周期信号的频谱 3. 量化及量化误差 (1) 量化 将采样信号的幅值经过四舍五入的方法离散化的过程称为量化。 (2) 量化电平 若采样信号可能出现的最大值为A，令其分为B个间隔，则每个间隔Δx=A/B，Δx称为量化电平，每个量化电平对应一个二进制编码。 (3) 量化误差 当采样信号落在某一区间内，经过四舍五入而变为离散值时，则产生量化误差，其最大值是±0.5Δx。 量化误差的大小取决于A/D转换器的位数，其位数越高，量化电平越小，量化误差也越小。比如，若用8位的A/D转换器，8位二进制数为28=256，则量化电平为所测信号最大幅值的1/256，最大量化误差为所测信号最大幅值的±1/512。 图2.4.4 2种量化分层方法示意图 (a) 按电平分层 (b) 按时间分层 4. 编码 如果取1V作为量化单位，则转换0~15V的采样值，则需要用4位2进制数码去代表16个量化电平，按各量化级所代表的电平将5个不同的离散值进行数字编码，得到编码输出。 图2.4.5 采样—量化(编码)过程示意图 傅里叶变换建立了时域函数和频域函数之间的关系，是频谱分析的数学基础。前面所介绍的连续信号的傅里叶变换不适合于离散信号，无法在计算机上使用，必须研究针对离散信号的离散傅里叶变换(DFT)。 对模拟信号采样后得到一个N个点的时间序列x(n)，它与N个点的频率序列X(k)建立的离散傅里叶变换(DFT)对如下 二. 离散傅立叶变换(DFT) (2.4.1) 时域和频域的对应关系 131Hz 147Hz 165Hz 175Hz 频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。 一. 傅里叶变换(FT—Fourier Transform) 1. 基本思想 非周期信号的处理基本思想是，将其看成是周期无穷大的周期信号来着手分析。 为解决这一问题，可由此非周期信号x(t)构造一个新的周期信号xT(t)，此周期信号称为非周期信号x(t)的延拓，如图2.3.1所示。因此，在T→+∞的条件下，就可利用周期信号xT(t)的傅里叶级数来研究非周期信号x(t)的频谱。 x(t) t O xT(t) t O … … 图2.3.1 非周期信号的延拓 2. 傅里叶积分 (2.3.1) 3. 傅里叶变换 (1) 关于角频率的表达式 式(2.3.1)括号里的积分是ω的函数，记作X(ω)，则傅里叶变换为 ， X(ω)= (2.3.2) x(t)与X(ω)称为傅里叶变换对，记作 x(t)?X(ω)，F[x(t)]=X(ω)，F-1[X(ω)]=x(t) (2.3.3) 注意 以上得到傅里叶变换的定义式并没有进行严格的数学推导。数学上，傅里叶变换存在的条件比能够进行傅里叶级数展开的条件更严格，它不但要求函数满足狄里赫利条件，还要满足函数在无限区间上绝对可积的条件，即 收敛。 (2) 关于频率的表达式 将ω=2πf代入式(2.3.2)中即得以频率f为变量的傅里叶变换 ， X(f)= (2.3.4) 这两个表达式中不出现常数因子，公式简洁。 3. 频谱图 一般X(f)是实变量f的复函数，所以 X(f)=|X(f)|ejφ(f) (2.3.5) 称|X(f)|为信号x(t)的连续幅值谱，φ(f)为信号x(t)的连续相位谱。以f为横坐标，分别以|X(f)|与φ(f)为纵坐标，便得到信号x(t)的幅频图与相频图。 例2.3.1 求如图2.3.2(a)所示矩形窗函数(矩形脉冲函数)的频谱。 图2.3.2 矩形窗函数及其频谱 解 该函数表达式为 ，由式(2.3.4)得 = 其中Sa(x)=(sinx)/x称为抽样函数(插值函数)。矩形窗函数的频谱如图2.3.2(b)所示。它的频谱是连续的、无限的，但幅值随着频率的增加而逐渐减小。 二. 傅里叶变换的性质及应用 1. 线性叠加性 如果x(t)?X(f)，y(t)?Y(f)，则对任意常数a与b，恒有 ax(t)+by(t)?aX(f)+bY(f)