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中考复习：统计 龙川学校 统计初步 复习课 统计的意义 统计在我们现实生活中有着重要的作用。无论是 评价成果，还是制订规划，大到制订国家的方针政策， 小至我们的日常生活和工作，都离不开利用统计的方 法对各种数据进行科学地分析。统计是一门有用的科学。 1、三种常见的统计图 ①条形统计图 总体、个体、样本、样本容量、平均数、加权平均数、方差、 标准差、频数、频率、频率分布直方图。 ②折线统计图 ③圆形统计图 2、概念： 3、平均数的计算公式 ⑴定义公式： ⑵简化计算公式： ⑶加权平均数的 计算公式： 权 4、方差和标准差都是显示一组数据的波动性大小的特征数， 标准差是方差的算术平方根，计算公式： ⑴方差定义公式： ⑵方差简化公式： ⑶标准差： 5、频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种不同形式，前者准确，后者直观，要得到一组数据的频率分布的步骤是： ⑴计算最大值与最小值的差； ⑵决定组距与组数； ⑶决定分点； ⑷列频率分布表； ⑸画频率分布直方图。 例1 ⑴某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体 发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检 测，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A.300名女生是个体 B.300名女生是总体 C.300名女生是总体的一个样本 D.30是样本容量 D ⑵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据 2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是 （ ） A.x B.2x C.2x+5 D.10x+25 思考： 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是S，则另一组 数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的方差4S， 你能说明理由吗？你还能否很快说出第三组数据kx1+a， kx2+a，kx3+a，kx4+a，kx5+a的方差？ C 13 10 10 10 7 机床乙 12 11 10 9 8 机床甲 例2 两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验 产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽 出5件进行测量，结果如下： 如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用 哪些统计知识来判断这两台机床生产的产品的质量优劣？ 解：⑴先计算两台机床的产品平均数： 由于它们的平均数相等， 因此平均直径反映不出两 台机床产品的优劣。 ⑵再计算两组数据的方差： 说明甲机床生产出的零件直径波动小， ∴从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生产的 零件质量更好一些。 1.已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的 平均数是 （ ） 2.某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中某 10天的每天上午的乘车人数，所抽查的这10天，每天上午 乘车人数是这个问题的 （ ） A.一个样本 B.总体 C. 个体 D.样本容量 B A 3.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是a， 另一组数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是______， 方差是________。 4.老王为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总 重量进行估计，第一次捞出100条，称得重量为184kg，并 将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后， 又捞出200条，称得重量为416kg,且带有记号的鱼有20条， 老王的鱼塘中估计有鱼_____条，共重______kg。 5.已知频数是5，频率是0.10，则样本容量是_______。 3x-2 9a 1000 2000 50 例3 淡溪中学初三（6）班60位同学的身高频数分布图如图所示： 24 20 16 12 8 4 150.5 155.5 160.5 165.5 170.5 175.5 学生人数（人） 身高（cm） 问：⑴身高在哪一组的同学最多？ 解：⑴身高在160.5cm~165.5cm这一组的人数最多。 ⑵身高在160cm以上的同学有多少人？ 答：身高在160cm以上的同学有 24+10+