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第27章《相似》 27．1 图形的相似（第一课时） 一、 教学目标 1、通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形． 2、通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题． 3、 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 重点、难点 重点：引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力． 难点：应用获得的数学知识解决生活中的实际问题． 教学过程 一、创设情境，导入新课： 观察教材第24页的三组图形，你能发现它们之间有什么关系? 二、师生互动，探索新知： 1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系? 从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似） 2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。 3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流． 三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以 展示，使学生在学习中获得成功的喜悦． 四、探究： 1、思考教科书第25页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？ 2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么? (激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备) 五、 课堂练习 完成课本第25页练习第1、2题。 六、 课堂小结 这节课你哪些收获? 七、课时作业 1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案． 2、习题27.1第1、2题． 27．1 图形的相似（第 二 课 时） 教学目标 1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义. 2.培养推理论证能力，发展空间观念. 重点和难点 1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明. 2.难点：运用相似多边形的概念进行证明. 教学过程 一、知识回顾 1、形状相同的两个图形叫做相似图形. 2、相似多边形对应边相等，对应角的比也相等；反过来，对应边相等，对应角的比也相等的多边形是相似多边形. 二、新知探究 本节课我们将利用这两个结论来做两个题目 探究一 例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x. 做一做 填空：如图所示的两个五边形相似， 则a= ，b= ， c= ，d= . （二）探究二 例2 如图，证明△ABC和△A′B′C′相似. 证明：在等腰直角△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=45°，∠C=∠C′=90°. 而AB===， A′B′===， ∴，，. ∴. ∴△ABC与△A′B′C′相似. 我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比 三、课堂练习 如图，证明△ABC与△A′B′C′相似. 分析：对应边相等，对应角的比也相等的多边形是相似多边形. 四、课堂小结 相似多边形对应边相等，对应角的比也相等；用于求多边形的边与角。 反过来，对应边相等，对应角的比也相等的多边形是相似多边形.用于证明两个多边是否相似。 五、课后作业 P27,第1、2、3题 27.2.1相似三角形的判定（第一课时） 教学目标 了解相似比的定义，及相似的符号表示。 理解平行线分线段成比例 掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”； 教学重点、难点 教学重点：平行线分线段成比例 教学难点：探究平行线分线段成比例中的对应线段 教学过程 一、情境导入 复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等． 观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 二、新知探究 1、 从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义． 相似三角形的基本性质：∠A=∠A＇，． 2、 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比． 注意：相似比是有顺序的，△ABC与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ＡＢＣ的相似比为． 平行线分线段成比例 问题 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等. 说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对