第1章平行线期末总复习.pptVIP

初中数学资源网 * 1、在同一平面上，两条直线的位置关系有几种？ 2、什么叫做平行线？ 3、如何判定两直线平行？性质又有哪些？它们有什么区别与联系？ 一:知识框架 三线八角 同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 平行线 判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两 直 线 平 行 性质 两 直 线 平 行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线之间的距离 二:知识要点 1、如图，两条直线被第三条直线所截 构成的8个角中，∠1与 是一对同 位角， ∠ 3与∠5是一对 ， ∠ 3与∠6是一对 。 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠ 5 内错角 同旁内角 2、平行线的判定 （1） 相等，两直线平行； （2） 相等，两直线平行；（3）同旁内角 ， 两直线平行。 3、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角 ，（2）两直线平行。 相等；（3）两直线平行，同旁内角 。 4、两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直 线的 ，叫做这两条平行线之间的距离。 同位角 相等 内错角 互补 内错角 互补 距离 三：典型例题解析 例1：如图（1） ∠1与∠2， ∠3与∠4 分别是具有什么位置关系的角？ 1 2 3 4 （2）当∠1= ∠2时， ∠3与∠4是具有 怎样大小关系的角？ 解：（1） ∠1与∠2是同位角； ∠3与∠4是同旁内角 （2）∵ ∠ 1= ∠ 2（已知）， ∠1= ∠3（对顶角相等） ∴ ∠2= ∠3 ∵ ∠ 2+ ∠ 4=180°（平角的意义） ∴ ∠3+ ∠4=180 °，即∠3与∠4互补。 例2：如图∠1=70 ° ，∠2=110 ° ， ∠3=60 ° ，求∠4。 1 2 3 4 5 6 解：∵ ∠ 1= ∠ 5=70 ° （对顶角相等） ∠2=110 ° ∴ ∠ 2+ ∠ 5=180 ° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴ ∠4= ∠6=180 ° － ∠3 =180 °－60 ° =120 ° A B C D E F G H 例3：如图AB∥CD，EF与GH交于点O， 试问∠1与∠2、 ∠3有怎样的等量关系？ A B C D E F G H O 1 2 3 解： ∠1与∠2， ∠3的关系是 ∠3= ∠1＋ ∠2，理由如下： 过点O做OP ∥AB，由OP ∥AB， 得∠2= ∠4， P 4 5 ∵ AB∥CD ∴OP ∥ CD ∴ ∠ 1= ∠ 5（两直线平行，同位角相等） 而∠3= ∠4＋ ∠5， ∴ ∠3= ∠2＋ ∠1。 例4：如图，直线DE过三角形ABC的顶点A，且 DE∥BC，试说明∠BAC ＋∠ B＋∠C=180°的理由。 A B C D E 1 2 解：∵ DE∥BC（已知）， ∴ ∠1= ∠B， ∠2= ∠C （两直线平行，内错角相等） ∵ ∠BAC＋ ∠1 ＋∠2=180° （平角的意义） ∴ ∠BAC＋ ∠ B＋∠C=180 ° 例5：如图，AC∥DF，且∠ABG=3 ∠BEF， 问能否确定∠ABG的度数？ A C B D F E G H 解：∵ AC∥DF ， ∴ ∠ ABE= ∠ BEF， （两直线平行，内错角相等） ∵ ∠ABG=3 ∠BEF ， ∠ABG＋ ∠ABE=180°， ∴ ∠ BEF=45 ° ∴ ∠ABG=145 ° ∠1和∠2不是同位角， 练 一 练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 ∵∠1和∠2无一边共线。 ∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2有一边共线、同向， 且不共顶点。 1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角; 随堂练习 b a n m 2 3 1 4 5 ∠4 ∠3 ∠2 2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角 a b l m n 1 2 3 4 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2 同旁内角:∠3与∠1 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 结论 结论 条件 平行线的性质 同旁内角互补 内错角相等 条件 平行