第12章 轴对称复习 课件2.pptVIP

知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 知识点2 轴对称 ⑴定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 知识点3 线段的垂直平分线 ⑴定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 知识点3 线段的垂直平分线 知识点3 线段的垂直平分线 知识点4 轴对称变换 ⑴定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 知识点5 常见的画图方法 ⑴ 成轴对称的两个图形的对称轴的画法： 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． 例2 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形． （变式）如图,分别作出点A、B、C关于直线x=1的对称点, 各对对称点坐标之间有什么特殊关系? ⑴点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)； ⑵点P(x，y )关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)； 略解：根据角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质，仓库应建在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点处. 　例4　如图所示，某开发区新建了A、B两片住宅区，需要从煤气主管道MN建立一个连接口，同时向这两个小区供气．请问，这个接口应建在何处，才能使得所用管道最短? （变式1）在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上分别确定两点C、D，使△PCD的周长最短． 轴对称与轴对称变换 执教： 黄鸿梅 单位：海安县海陵中学 人教版初中数学八年级下册 目标导引 1．认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质； 2．能按要求作出简单图形经过一次或两次轴对称变换后的图形； 3．了解线段垂直平分线的概念，并掌握其性质和判定； 4．能初步应用本章知识解释生活中的现象，解决简单实际问题．经历观察、操作、想象、论证、交流等过程，发展空间观念，激发学习兴趣． 知识梳理 知识结构框图 如图所示，△ABC沿直线l折叠，直线l两旁的部分互相重合， 就称△ABC是轴对称图形． 　　如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，直线l叫做对称轴．点A和A′，B和B′，C和C′分别是对称点. ⑵对称轴的性质：对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 　　如图所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线. ⑵线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 　　如图，用符号语言表述为： ∵点P是线段AB垂直平分线上的点， ∴PA=PB. ⑶线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 用符号语言描述如下： ∵PA=PB， ∴点P在线段AB垂直平分线上； ∵ QA=QB， ∴点Q也在线段AB垂直平分线上. ⑵轴对称变换的性质： ①如果对称轴的方向和位置发生变化，那么经过轴对称变换得到的图形的方向和位置也会发生变化． ②经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样． ③经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． ④连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． ⑵ 画一个图形经轴对称变换后的图形： 因为每一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点并顺次连接即可． 例题讲析 例1 下列说法中正确的有： （填序号） ①关于某条直线对称的两个三角形全等；②全等三角形一定关于某条直线对称；③线段只有一条对称轴，就是它的垂直平分线；④角是轴对称图形，对称轴是角平分线；⑤一个轴对称图形可以有无数条对称轴；⑥点P是直线l上的一点，若PA=PB，则直线l垂直平分线段AB ；⑦任意三角形三边的垂直平分线交于一点； ⑧如果关于直线对称的两条线段没有交点，那么它们都与对称