第10讲 梯形.docVIP

第10讲 梯形、多边形、中心对称图形 上节知识巩固： 1、已知：如图、平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F 。 求证：四边形AFCE是菱形。 2、已知：如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AD的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形。 3、已知：如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上任意一点，过点A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F。（1）求证：OE=OF；（2）、如图2，若点E在AC的延长线上，其它条件不变，OE=OF还成立吗？请说明理由。 【基础知识概述】 一、梯形： 　1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 　2．特殊梯形: (1)等腰梯形：两腰相等的梯形． (2)直角梯形：一腰垂直于底的梯形． 　3．等腰梯形的性质 　　(1) 等腰梯形的两腰相等． (2) 等腰梯形在同一底上的两个角相等．　　(3) 等腰梯形的对角线相等． 3．等腰梯形的判定 　　(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形． 　　(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．　(3)对角线相等的梯形是等腰梯形． 二、梯形中常用的辅助线的添法： 三、多边形： 　1．多边形的定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形． 　2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°． 　3．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°． 　4．多边形的对角线； 　　 (1)从n边形的一个顶点，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形． 　　 (2)n边形共有 条对角线. 四、中心对称图形： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 【例题巧解点拨】 例如图，E是梯形ABCD的腰AD的中点，且AB+CD=BC，BE平分∠ABC. 变式训练： 1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，若△AEB的面积为S，则梯形ABCD的面积为（ ） A. B.2S C. D.例如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8㎝，BD=6㎝，求梯形的高. 例4如图，已知梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC=5cm,对角线AC、BD交于点O且∠BOC=60°，E、F、G分别是AO、BO、DC的中点。求△EFG的周长。 2． 3．________边形的内角和是外角和的2倍； _______边形的内角和与外角和相等． 4．n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，n边形的对角线有_____条． 5． 6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是?A．40°．　　 B．45°． C．50°．　　 D．60°． 2011临沂）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 8. 梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = 9.已知等腰梯形的两底分别为10cm和20cm，一腰长为，则它的对角线长为 _______cm． 二、解答题10．（2011芜湖）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分，过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证： 为等边三角形. 11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD， 若AD+BC=4cm，求梯形ABCD的面积． 12．如图，梯形ABCD中，∠B+∠C=90°，E、F分别为上、下底的中点． 求证：． 13. （2011枣庄）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，， 交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF（1）证明：； （2）当时，求EF的长 姓名：______ 一、填空、选择题： 1. （2011绵阳）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 梯形ABC