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多跨静定梁内力图的快速做法 汪维伟 浙江省二建建设集团有限公司 浙江 315000 摘要：正确计算截面内力，快速绘制多跨静定梁的内力图十分重要，本文阐述了 用叠加法作多跨静定梁的内力图的基本条件，并详细地说明了内力图在集中力， 集中力偶，均布荷载处的特点，还强调了弯拒图中抛物线的开口方向以及控制截 面的选择方法。 关键词：叠加法 剪力图 弯矩图 中图分类号： P511 文献标识码： A 文章编号： 多跨静定梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q，弯矩M沿 梁的变化情况。绘制多跨静定梁的内力图是材料力学的一项基本功，结构力学的 重点，也是结构设计的重要依据。多跨静定梁是由若干个单跨梁用铰接及支座的 链杆联结而成的静定梁结构。根据几何组成不同，可分为基本部分和附属部分。 多跨静定梁的内力图的绘制的基本方法：1 画层次图,2把多跨静定梁分成若干个 单跨梁,3求各单跨梁的反力,4画单跨梁的内力图，然后联结在一起，便得多跨静 定梁的内力图该方法步骤较多，计算较大，但很实用，在工程方向上叠加法实用 比较广泛。 （一） 基本理论 弯矩，剪力，分布荷载集度间的微积分关系为： 图示(1)分别是坐标 处横截面的弯矩，剪力。 X (a)剪力上某一点处切线斜率等于该点处横向荷载集度, (b)弯矩图上某一点切线斜率等于该点处的剪力, (c) 轴力图上某一点处切线斜率等于该点处的轴向荷载集度，但符号相反。 图示(2)中可以用一个原则来概括。所谓一个原则就是： F：向左的力产生正轴力，向右的力产生负轴力 N F：向上的力产生正剪力，向下的力产生负轴力 S M：向上的力产生正弯矩，向下的力产生 负弯矩 （二）内力图的形状特征 (1) 在自由端，铰支座处的截面上无集中 力偶作用时，该截面弯矩等于零（图 a中C右截面，图b中A）有集中力 偶时，该截面等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的轴向直接确定（图 A 中左截面和D截面） (2) 在刚节点上，不仅要满足的投影平衡，各杆端弯矩还要满足力矩平衡，条 件∑ M = 0 .尤其是两杆相交刚节点上无处力偶时，两杆端弯矩等值，同侧 受拉（图A节点B，B中节点B） (3) 定向支座，定向连接处V=0,V=0段M图平行轴线（图A中AB杆，图B中BC CD段） (4) 内力图与荷载的对应关系表 内力图的形状特征 （三）弯矩的叠加 （1）欲作某段杆的弯矩图，先求出两杆端弯矩竖标连一虚线 （2）然后以该虚线为基线，叠加上相应的简支梁在跨中荷载下产生的弯矩图。例 如作图 C 所表示结构 M 图，作 AD 段弯矩图，先求出 AD 两截面弯矩 M =0,M = qa^2。连虚线，再以该虚线为基线，叠加图图（B），所示简支梁的 A D 2 弯矩图，同样欲作OB段弯矩，求出DB两截面弯矩：M=qa^2,M=0，连虚线，再以 D B 2 虚线上为基线叠加上图(C),所示简支梁弯矩图。这样计算了而且不容易出错，更 便于检查 几点注意： ①弯矩图叠加是竖标相加，而不是图形的拼合，叠加上的竖标要垂直杆轴线 ②为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中的荷载作用下的弯矩 图 ③利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值 ④利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力 ⑤对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的，不论是等截面杆或是变 截面杆，不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向的或是铰连接的，弯矩 叠加法均适用。 （四）应用举例 1.用叠加法绘制多跨静定梁的内力图 求支反力 （1） 由弯矩的计算公式及铰链中心弯矩