《高中数学通过“猜想”培养学生创造性思维能力》.docVIP

《高中数学通过“猜想”培养学生创造性思维能力》 个 案 分 析 上海师范大学附属外国语中学 张勇华 数学是一种应用的工具，是提高思维能力的有力手段。它给予学生的不只是知识，更重要在于使学生受到数学思维与数学思想方法的训练。目前新教材内容在知识呈现方面重视知识的形成过程，注意创新能力的开发和形象思维能力的培养。教学内容的改革，要求教学方法改革相并而行。 创造性思维是思维能力的重要组成部分。数学创造性是指对数学知识的提高和飞跃。它是最可宝贵的，而数学创造能力的培养发展又是最困难的。 本人曾进行一些通过引导学生猜想来培养学生创造性思维能力的实践，取得较好效果。猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法;猜想是数学发展的动力，数学理论的重大突破，常常起源于立意深邃的猜想；猜想是一种创造性思维活动，是发现新的结论、研究解题问题的重要途径。在数学教学中我引导学生进行猜想，激发学生学习兴趣，指导学生从特殊中寻找一般规律、寻找和解决自己所未发现及所未解决的问题。猜想的基本形式是多样的，诸如探索性猜想、归纳性猜想、类比性猜想、构造性猜想、数形结合性猜想等。下面就以本人的两个教学实例来谈谈如何通过数形结合猜想和类比归纳性猜想来培养学生的创新思维能力。 实例一：数形结合引出的猜想：的一个性质。 数形结合引出猜想是指围绕数和形的提炼、演变、发展,从中得到新命题、新知识的猜想。 一、基本知识:两个基本等式及相应的直观图：… (Ⅰ) 7 5 3 1 …+…(Ⅱ) 27 8 1 二、猜想1 1:提出问题:基本等式(Ⅰ)可理解为自然数的平方()可写成前n个连续奇数之和。通过对直观图(Ⅱ)观察能得到什么?具体地讲;是否可以分别写成2个,3个4个数之和?这几个数是怎样的数? 2:学生经过仔细观察,一致认为是可以的,并列又等式 。 3:猜想1:任意自然数n的立方()可写成连续的n个奇数之和。 4:论证:学生通过分组讨论,认为问题的关键是找到这几个奇数,主要是确定第一个和最后一个数即可。学生列出三种方法: 方法1:当n是奇数时,所求n个奇数的中间一个是,第一个数设x,则最后一数;当n是偶数时,则所求n个奇数的中间两个是设第一个数为x,则最后一数。 方法2:第1个数应是第…个奇数,即该数为,最后一数。 方法3:设第一个数为x,从该数开始连续n个奇数之和,就有,,最后一数。 最后教师归纳结论: … (Ⅲ)(i=1, 2,…,n) 证明: (i=1,2,…n)显然是n个连续奇数。 … … 说明:方法3采用了待定系数法,这是数学解题和解决问题的重要方法。 三、猜想2 1.由(Ⅰ)与(Ⅲ)看到与都能写成n个连续奇数之和,相应是否可以推广?即…,情况怎样?一般地,可否写成n个连续奇数之和? 2.猜想2:可写成n个连续奇数之和。 3.论证:经过分析,一致认为问题的关键还是能否找到这n个奇数。而要找到n个奇数,采用上面的方法1,方法2比较困难,方法3不妨试一试:设第一个数为x,从该数开始连续n个奇数之和 最后一数为 ,得出结论… 证明:…是连续n个奇数。 … … 四、练习(解略) 例1.把分别写成4个,3个连续奇数和。 例2.把奇数列以如下方式分组,第n组含有n个奇数,1|3,5|7,9,11|13,15,17,19|… (1)求第10组的第1个数; (2)求2005位于第n组第几位; (3)求2005所在组的所有奇数之和; (4)求2005所在组及它前面的所有组的全体奇数之和。 实例二:类比归纳猜想:二项式定理。 类比归纳性猜想是指运用类比方法,通过观察、比较,从特殊中得到信息,从中得出新知识的猜想。 二项式定理第一教时难点是容量大,证明过程繁,书写多,笔者就从系