北京市丰台区2013届高三第一次模拟考试.数学(理)试题.docVIP

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习 高三数学（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}， ，则实数a的值为 (A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 ，所以，即或，即或2，选D. 2．“”是“”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C. 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) ，选C. 4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 (A) (B) (C) 1 (D) 2 ，且是边长为为2的正三角形，所以，选A. 5．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 (A) (B) (C) (D) ，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B. 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数） (A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9 ，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时不满足条件，。第六次循环，，此时满足条件，输出 ，选C. 7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ） (A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) ，1 ，所以。。则。，即。，即，所以，选D. 8．已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)0}，则 (A) 都有 (B) 都有 (C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0 可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______． 20 【KS5U解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。 10．已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________. 【KS5U解析】不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是11．是分别经过A(1,1)，B(0,(1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ． 【KS5U解析】解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以直线的方程是。 12．圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______. 【KS5U解析】双曲线的渐近线，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。 13．已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______． 【KS5U解析】由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，. 【答案】 【KS5U解析】由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （）求集合A，B； （）若集合A，B满足,求实数a的取值范围． 16．（本题共13分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB∣=, 求的值. 17．（本题共14分） 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点