空间向量及其解析几何、二重积分、曲线积分.docVIP

讲义 空间解析几何 二重积分 第二类曲线积分 2012年12月 第六讲、空间解析几何与向量代数 向量平行与垂直的充要条件 向量的数量积： 向量的向量积： 平面的方程： 点法式方程 截距式方程 直线的方程 一般式方程 点向式方程 参数式方程 直线、平面的位置关系 线线角： 线面角： 面面角： 空间向量与解析几何 真题 1、（01-2）平面，平面，平面和垂直的条件是（ ） A. B. C. D. 2、（02-3）设有平面，则（ ） A. B. C. 的夹角为 D的夹角为. 3、（03-2）平面与空间直线的位置关系是（ ） A 互相垂直 B 互相平行但直线不在平面上 C 既不行也不垂直 D 直线在平面上 4、（05-2）设是两个向量，并且，那么 A、2 B、2 C、 D、1 5、（05-2）直线与平面的关系是 A、平行但直线不在平面内 B、直线垂直于平面 C 、直线在平面内 D、直线与平面既不垂直也不平行 6、（08-2）过点且平行于坐标轴的平面方程___________ 7、（08-4）设向量，则与的数量积是___________ 8、（09-2）已知向量，则（ ） A -6 B 6 C (3,0,-3) D (-3,0,3) 9、（09-7）求过点且与直线垂直的平面方程 10、（11-4）经过点且与平面垂直的直线方程为__________ 强化训练 同时与向量 及y轴垂直的单位向量是__________ 直线 与平面 的位置关系是（ ） A平面 B在平面 C垂直于平面 D与平面斜交 直线 与平面 的位置关系是 A平行 B直线在平面上 C斜交 D垂直 求直线 的点向式方程 一直曲面 在点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标是（ ） A B C D 第七讲、二重积分 二重积分： 二重积分的几何意义： 二重积分的计算 法一、直角坐标系下的型积分区域 法二、直角坐标系下的型积分区域 法三、极坐标系下的型积分区域 二重积分的应用：会用二重积分求曲面所围成的体积 二重积分 真题 1、（01-10）改变二次积分的积分次序，并计算 2、（02-2）交换积分次序 3、（03-3）设区域D：，则（） A 6 B C D 4、（04-3） A B3 C3 D4 5、（04-10）计算二重积分其中D是圆环区域：a 6、（05-3）交换累次积分的积分次序； 7、（05-10）求曲面围成的立体的体积 8、（06-3） 交换二次积分的积分次序：__________ 9、（07-7）设平面区域D是由圆周所围成的闭区域，计算二重积分 10、（08-7）计算积分，其中 11、（09-4）交换二次积分的积分次序__________ 12、（10-10）计算 13、（11-4）二重积分 强化训练 1、求由锥面及旋转抛物面所围成的立体的体积 2、交换二次积分的次序 3、计算，其中是由直线及所围成的平面区域 4、计算，其中 5、计算，其中是由直线及所围成的平面区域 6、若积分域是由曲线及所围成，则（ ） A B C D 7、设在连续，则在极坐标系中等于（ ） A B C D 8、设，交换积分次序后，则 9、累次积分交换积分次序后， 10、二重积分为（ ） A B C D以上均不对 11、求圆柱面被锥面和平面割下部分的面积。 第八讲、第二类曲线积分 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分） 重要性质：（1）路径的可加性（2）反向性 格林公式： 第二类曲线积分与路径无关的条件： 曲线积分、曲面积分 1、（01-10）设曲线积分与路径无关，其中有一阶导数且为，试求和的值 2、（03-10）计算曲线积分，其中L是沿抛物线由O（0，0）到A（1，1）一段。 3、（02-10）求曲线积分其中L为从到的任何一条光滑曲线。 4、（05-20）设下述积分在全平面上与路径无关； 其中函数具有连续导数，并且 （1）、求函数 （2）、求积分值 5、（06-3）设L是单连通区域D的边界，取负向D的面积为A,则____________ 6、（07-3）设平面曲线C是从点到点的直线段，则对坐标的曲线积分=（ ） A、-4 B、4 C、2 D、6 7、（08-4）设为按逆时针方向绕行的圆周，则曲线积