八年级数学下册学习要点.docVIP

第十七章 二次根式 二次根式的概念和意义 知识点： 1.意义 （1）符号： 原形为“ ”，简写为“”。 引申： 的形式都是根式，其中n是根式的指数。 如“”即三次根式，不是二次根式，因为它的指数是3，而不是2. (2)被开方数：如果根号下用a表示，那么a可以为： (3)概念： 形如（a≥0）这样的式子叫做二次根式。 意义：a必须大于或等于0.因为在实数范围内，负数没有平方根。 引申：根式的指数为偶数的，a必须都大于或者等于0；为奇数的，a可以为任意实数。 2.二次根式的四个基本性质： （）=a（≧0）； =IaI= =(a0，b0）； = (a0,b 0) 基本题型 判断一个含根号的式子是否二次根式： 根式的次数必须为2； 被开方数必须不小于0； 例：下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.求二次根号下字母的取值范围 基本依据： （1）被开方数不可以小于0； （2）被开方数为分式的，分母中有字母时，要保证分母不等于0. 例：当有意义时，求x满足的条件。 3.化简二次根式为最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例：化简 根据已知条件求值 方法：（1）先考虑未知量和已知等式的关系，找到确定未知值的方法和技巧； （2）对已知条件进行化简和整理； 例:已知a+b-2-4=-c-5，求a+b+c的值。 三．解题方法和技巧 1.基本性质1是逆用平方根的定义得到的结论，也可以反过来应用，如3==等。 2.中的取值范围可以是任意实数，但结果一定是非负数，化简时，先将它化成IaI，再利用绝对值的意义来化简； 3.在应用二次根式的性质时，牢牢记住的双重非负性是关键，即被开方数a是非负数，的结果也是非负数。 4.解题中会用到学过的定义或性质： （1）根据已知条件列出不等式方程或不等式方程组； 例：已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+求此三角形的周长。 根据已知条件列出方程或方程组； 例：已知数a，b满足求2a的值。 （3）会运用到的公式： 完全平方和公式：= 完全平方差公式： 平方差公式： 例：化简（ab0） 运用数轴表示法来判断取值范围； 例：化简 二次根式的运算 一知识点 同类二次根式： 几个二次根式化简成最简二次根式后，如它们的被开方数相同，它们就是二次根式，如： 和—2等。 二次根式的判断办法： 先将它们都化为最简二次根式； 再看它们的被开方数和根指数是否相同； 与根号外的因式和因数无关。 合并同类二次根式的原则： 逆用乘法对加法的分配律： 将同类二次根式的系数相加； 被开方数和根指数不变。 二次根式加减原则 化简成最简二次根式； 将同类二次根式的系数相加减，根式不变。 例：计算 二次根式乘法原则： 文字语言：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变； 数学语言：（a≥0，b≥0） 二次根式积的算术平方根性质： 文字语言：两个非负数积的算术平方根等于两数算术平方根的积； 数学语言：（a≥0，b≥0） 引申：当a0，b0时，等式左边有意义，但右边和无意义，等式不成立。如：。 例：下列各式计算正确的是（ ） B. C. D.（a0） 二次根式的除法原则： 文字语言：二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变； 数学语言：（a0，b0） 二次根式商的算术平方根性质： 文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根； 数学语言：（a≥0，b0） 例：若x1，且y=，则的值是：（ ） , B. C. D. 分母有理化： 定义：化去分母中的根号。 互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如积不含有二次根式，这两个二次根式叫互为有理化因式。如：（+）（—）。 例：用不同方法化简 二次根式运算结果的要求： 分母中不含有根号； 被开方数不含有分母； 不含有能开得尽方的因数或因式。 二次根式的混合运算; 方法：利用加,减,乘，除法则以及与多项式乘法类似的法则； 顺序：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。 例：计算： 加减法则和乘除法则的区别： 加减法中，系数相加减，被开方数不变，它们必须是同类最简二次根式； 乘除法中，系数相乘除，被开方数相乘除，它们可以不是同类二次根式。 复合二次根式