时间序列ARFIMA模型的参数估计.pdfVIP

第 13卷 第2期 滁 州 学 院 学 报 VO1．13No．2 2011年 4月 J0URN~ 0FCHUZH0VUNI、E『RSm Apt．2011 时间序列ARFIMA模型的参数估计 丁 辉 ， (1．华东师范大学金融与统计学院，上海 200241；2．滁州学院 数学系，安徽 滁州 239000) 摘 要：ARFIMA模型是时间序列分析领域中应用最为广泛的一类模型。本文采取两阶段方法估计ARFIMA (p，d，q)模型的参数。第一阶段采取R／S分析法估计出该模型的分形差分参数d，进而将ARFIMA模型转化 为ARMA模型，第二阶段针对于ARMA模型利用基于Gibbs抽样的MarkovChainMonteCarlo贝叶斯方法 估计模型的其他参数。最后对我们采取的两阶段方法进行模拟仿真，实验表明：我们采取的方法可以精确的估 计ARFIMA模型的参数。 关键词：ARFIMA模型；贝叶斯分析；两阶段方法；分形差分 中图分类号 ：O212 文献标识码：A 文章编号：1673—1794(2011)02—0010—03 1 引言 则 ARFIMA(p，d，q)模型的一般形式为[： ARFIMA模型是时间序列分析领域中应用最为广泛 (L)(1一L)X 一O(L)e，一 0．5 d 0．5 (1) 的一类模型，它最初是由Granger和 Joyeux在 1980年提 其中随机误差项 是一个 白噪声过程，它们相互独立，且 出的[1]，主要用来分析具有长记忆性的时间序列。而在经 都服从正态分布N(O，)；L是滞后算子，即L满足L 一 济管理领域中，大多数的时间序列都具有长记忆性，因此 五一1；(L)一1一 L--gL。一 …一9pLp，(L)一 1+O1 + 研究ARFIMA模型十分有必要，而对 ARFIMA模型的参 L+…+岛L ，并且 (L)，(L)的所有特征根均位于单 数估计是研究的一个重要方面。到 目前为止，关于 ARFI— 位圆之外， ， ，…铷称为 自回归系数 ，O1， ，…岛称为滑 MA模型的参数估计研究仍在继续。其中几个比较有影响 动平均系数，P为 自回归阶数，g为滑动平均阶数；(1--L) 力的研究方法有：Hosking于 1981年提 出的两阶段方 为分形差分算子，d为模型的差分参数，并且 法L2]：第一阶段可以采用 GPH方法或者 R／s分析法来估 计模型的的分形差分参数，第二阶段使用Box--Jenkins建 (1一L)一 (d．)(一lYLj 模法估计模型的其他未知参数；Haslett和Rafery于 1989 一 一 也 + L 一 31 一 +。… 年提出的近似极大似然估计法I3]、Sowell于1992年提出的 精确极大似然估计法[4；Koop、Ley、Osiewalski和 Steel于 我们这里采用两阶段估计法来估计ARFIMA(p，d，q) 1997年提出的贝叶斯估计法_5J。 模型的参数。 由于贝叶斯估计法相对于其他的估计，结合了数据的 第一阶段采取R／S分析法估计出ARFIMA(p，d，q)模 信息与参数的先验分布，并且能对缺失数据、截尾数据等 型时间序列的Hurst指数 H，令 a—H一0．5，则得到模型 进行简明处理，因此相对与其他经典估计具有无可比拟 的 的分形差分参数d的估计aL7]，然后对时间序列 {X}做 优势，但是 ARFIMA模型其结构比较复杂，直接对模型进 阶差分，得到一个新的时间序列，不妨设为 { )，即 = 行贝叶斯估计运算量很大，将会耗费太长的时间运算。在 (1--L)X ，则有 { }满足ARMA(p，q