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38 数学通报 2012年第51卷第5期 在课堂上培养学生“问题解决’’的能力 ——对一个高考题的探究 徐智愚 (上海市崇明中学202150) “问题是数学的心脏”．邵光华在他的新著 数学知识是数学家思维活动的成果，从这些成果 [2]中认为：数学方法是在数学地发现问题、分 中，可以窥视出他们的“问题解决”的思维过程． 析问题、解决问题的过程中所采用的各种手段和 因此，在“问题解决”的教学过程中要求教师指 途径．因此，笔者认为：一堂精彩的课堂来自于 导、调控学生的思维过程，使学生的思维活动和 教师对问题的处理，即教师是否能把一个复杂的 数学家成功的数学思维活动“同步”．教师帮助学 问题“变”得简单，把一个简单的问题“变”得不平 生“分析问题”，可以实现学生的思维结构向数学 凡．以下是我最近一堂高三复习课上对一道高考 家思维结构的转化． 题的探究，取得了很好的教学效果． 我引导学生从“数”和“形”两个角度分析 1发现问题 问题． 波利亚指出：“数学家的创造性工作的结果 分析 a。l—lC：2一“一G3”2‘l 是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推 —IC(2”2‘一3”2‘)I=『e|．I2—2‘一3一“I 理，是由猜想来发现的”． —Co-l2”2‘一3—2‘I(o≤^≤咒，k∈z)． 题(浙江省2010年第14题)设竹≥2，7l∈N， (1)当咒为偶数时，又2壶为偶数，故存在五= 20一30 (红+÷)乙(s计÷)“一％hzhz十．．叶号，使得n--2k=O，所以hI=C：}I I—o． 口。z”，将Id。I(04k≤雄)的最小值记为T。，则 显然，当行为偶数时，la。l的最小值为0。 即L=O． Tz—o，T3一砉一寺，T4一o，T5一嘉一寺，…， (2)当竹为奇数时，由2是为偶数，故不存在 T。，…，其中L一 ． n--2k一0，则Ja。I必大于零． 在上课中，我引导学生观察T。的数据的特 我们从“形”的角度观察得： 0， n为偶数 2”“一3”26 I表示对于同一个z的值，两 点，学生们很快猜想出L一{， ， 个不同点的纵向距离． I者一去．珂为奇数 学生们明白了“猜想”是“发现问题”的重要方 y 法和手段．但我又向学生们指出：“由归纳猜想 ／． ／?尸2一 所得到的结论未必是