C语言的线性回归分析在数据处理中的应用_张杰.pdfVIP

第 24 卷第 3 期 上 饶 师 范 学 院 学 报 Vol24 ,No3 　　　　　　　　 　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHAN GRAO NORMAL COLLEGE Jun2004 C 语言的线性回归分析在数据处理中的应用 张 　杰 , 肖　化 ,吴先球 (华南师范大学 ,广东 广州 510631) 　　摘 　要 :将最小二乘法曲线拟合与 C 语言程序的线性回归分析相结合 ,通过 C 编写了一个通用 、简便的数据处 理程序 ,实现了粗大误差的剔除 ,得到了良好的线性相关性 ,完成了曲线拟合的界面可视化 。 关键词 :粗差剔除 ; 线性回归 ; C 语言程序 ; 最小二乘法 ( ) 中图分类号 :TP312 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :1004 - 2237 2004 03 - 0067 - 06 　　C 语言堪称一流的编程语言 ,应用范围极其广泛 ,它具有画图等强大功能 ,如能应用于科学研究与教学 实验中 ,数据处理的烦琐工作将变得简洁直观形象 ,而这方面的应用还是一个欠缺 。 最小二乘法是数据处理中异常活跃和应用最广泛的部分之一 ,但是当测量个数 n 很大时 ,其工作量很 大 ,故利用最小二乘法原理用 C 编制了一个通用程序供参考使用 。该程序引进了统计判断准则 ,准确地判 断可疑数据点并剔除粗大误差 ,从而获得更理想的拟合曲线 , 由相关系数可检验出拟合效果的增强 。 1 　原理 1. 1 　一元线性回归方程 假设在理论上已知 y 与 x 成线性关系 ,这时 ,可组织一个成对实验 ,进行 x 和 y 的测量 ,如果对应在不同 条件和状态的xi 下 ,测得 yi ,i = 1 ,2 , …,n ,记它们的线性关系如下 : ε yi = a + b ·xi + i (i = 1 ,2 , …,n ,n 2) 式中a 、b 为待定的估计量 ,ε为独立 、等权和正态偶然误差 ,x 为普通 自变量 ,如有随机性 ,则归入 ε之 i i i 中。 为了获得拟合这组数据的最佳线性关系 ,用线性最小二乘法选择 a 和 b 即 n n 2 2 ε (y ) ∑ = ∑ - b ·x - a 最小 。 i i i i = 1 i = 1 对 a 和 b 求偏微分 ,则得必要条件 n n