数学教学中的错解.pdfVIP

中国教育技术装备 数学教学中的铝解 钟舂玲 法国数学家阿达玛说：“即使优秀的数学家也会犯错误，不过他们能很快地发现并纠正”。所以一节好课不在于 没有错误，关键在于充分利用好错误的教育功能，通过设错——纠错——醒悟的过程教学，进一步帮助学生理解和 掌握知识，在错误中寻找疑惑点，培养学生的质疑精神，提高学生解题的免疫能力。 在新高中课程标准教材数学必修I中，函数的概 忽视隐含的成立条件 念、函数的性质与基本初等函数是学生觉得很难掌握的 某些己知条件的数量之间具有一定的内在规律，隐 内容，因为这部分的内容不仅需要有较强的抽象思维能 含条件容易忽略。 力，而且要有较强的数形结合能力，感受运用函数概念 饲2若实数x，y满足3x2+2y2=6x，求x2+y2的取值 建立模型的过程和方法，体会函数、不等式与方程的有 范围。 机联系。这些都是学生较为薄弱的环节。笔者在与学生 一起学习函数这部分知识的过程中，通过自己的观察和 错解：。．‘3x2+2y2=6x．‘．2y2=6x一3x2， 实践，以及学生的反馈，总结出以下几种错解情况。 对摄念理解不透彻 概念作为整个知识体系联系的基础，如若理解上出 现偏差，就会在整个学习过程中错漏百出。有些同学在学 习概念的时候，忽略了一些关键词，从而造成错误。 此时，教师与学生一起回头看：当x=3代入 ■1已知f(x)=2+109：，x∈[1，9]，求函数 Y=[f(x)]2+f(x2)的值域。 解法有错。错在哪里?本题中x的取值范围比较隐含， 错解：Y=[f(x)]2+f(x勺=(2+jog；)2+2Jog：+2=(3+ (x2+y2)Ⅲ=4。 109；)2—3 ．‘．(x2+y2)∈[0，4]。 ．．。x∈[1，9]，．。．109；∈[o，2]。Y=(3+109；)2—3在Jog： 敦形结合失当 ∈[0，2]上单调递增，．．．6≤y≤22。故函数的值域为[6，22]。数型结合是一种重要的数学思想，它简洁明快，直 对于上述解答不少学生以为是对的，但有学生发 观，化抽象为具体，因而在函数这一章运用非常广泛。 现，虽然这里考虑到了函数的定义域，但“x∈[1，9]” 但直观并不可靠，容易出错。请看 不是函数Y=[f(x)]2+f(x2)的定义域，而是函数f(x)=2+ ) 】09；的定义域，因此，解答错误。 嗣3方程(去)x．109!。解的个数为( Jp 16 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 正确的解答是先求函数Y=[f(x)]2+f(x2)的定义域： 1≤x≤9且l≤x2≤9得x∈[1，3]，即函数Y=[f(x)]2十f(x2) 的定义域为[1，3]。 误解：由数形结合(如图1) ．。．蝇；∈[O，1]。Y=(3+J09：)2—3 知解为1个，故选A。 在】09；∈[o，1]上单调递增，．’．6≤Y≤13。故函数的值域 为[6，13]