均匀各向异性油藏不稳定渗流的边界元方法.pdfVIP

维普资讯 第25卷 第5期 大庆石油地质与开发 P．G．0．D．D． 2006年 10月 ·37 · 文章编号：1000—3754 (2006)05-0037-04 均匀各 向异性油藏不稳定渗流的边界元方法 何应付 ，尹洪军 ，杨正明 ，张训华 (I．中国科学院 渗流流体力学研究所，河北 廊坊 065007；2．大庆石油学院 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318) 摘要：建立了任意形状均匀各向异性油藏不稳定渗流的数学模型。利用坐标转换和 Laplace变换，将 均匀各向异性油藏的控制方程转变成修正的helmhohz方程，并用边界元方法获得油藏 内任意点的压 力，进而由杜哈关原理得到了考虑井筒储存和表皮效应的井底压力。绘制了考虑油藏各向异性、复杂 边界以及油藏 内存在不渗透区域等因素的井底不稳定压力典型曲线，并分析 了曲线特征。与解析方法 的对比表明，边界元方法计算精度很高，适用于任意形状各向异性油藏的不稳定压力动态分析。 关 键 词：各向异性油藏；任意形状；边界元方法；不稳定压力；数学模型 中图分类号：TE312 文献标识码：B 实际油藏往往是各向异性的，区域形状复杂多 样，并且在其内部还可能存在一个或者多个不渗透区 1 数学模型 域。这些因素必将会影响井的不稳定压力响应 ¨。。 假设渗流场内有源 (汇)分布，地层水平、等 而常规的解析方法大多用于计算一些规则形状均质油 厚，并且流体流动遵守达西定律，则含有不渗透区 藏的不稳定压力，难以适应任意形状各向异性油藏的 域、复杂形状和混合边界性质均匀各向异性油藏的二 情况，因而只能采用数值解法，如有限差分法、有限 维不稳定渗流数学模型为 元方法和边界元方法。有限差分法在解决规则边界的 问题时极为方便，但对于任意边界形状的问题适用性 + 。 较差。有限元方法虽然克服了有限差分法对区域形状 的限制，可以灵活处理各种形状的边界问题，但该方 )『(y—Y1)= c。 (1) 法需要找出微分方程的变分式，且计算量和存储量太 P=H (，Y)∈fI—I∈fl (2) 大，不能达到快速 、精确的要求。边界元方法是继有 限差分法和有限元法之后发展起来的一种新的数值计 = 0 (，y)∈fI_2∈f。 (3) r， n 算方法。由于该方法只需对区域 的边界进行网格划 分，计算量和存储量小，计算精度高，能够降维，因 = 0 (，y) ∈f i=2，3，… ，m (4) 而对于复杂形状的边界问题处理十分有效 ¨’”。 P=P t=0 (5) 常见的边界元方法主要用于解决均质油藏的渗流 式中 f是油藏外边界，且 f。一，uf。一2=f。，fI一n 问题_l。，在处理各向异性油藏内部存在不渗透区域 fl一2=0； 等方面的研究还不多见。为此，本文建立了任意形状 f (i1)是油藏 内不渗透区域的边界，且 fn 均匀各向异性油藏不稳定渗流的数学模型。通过坐标 = 0，(i≠ )；