2011-2012第二学期教学设计 整式的运算.docVIP

教学设计 第一章 整式的运算６．整式的乘法（二） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于幂的运算性质的区分及应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。 学生的活动经验基础：在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。 二、教学任务分析： 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，正确理解、并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。具体教学目标为： 1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。 2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。 3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘 法分配律及转化的数学思想。 4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。 5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。 教学重点是单项式与多项式相乘的运算法则及应用。 教学难点是灵活应用单项式与多项式乘法的法则。 三、 教学设计分析： 本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，探究规律—变式训练，巩固新知—延伸拓展，解决问题。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：教师依次提出以下几个问题： 1． 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 学生回答，整式包括单项式和多项式。 2． 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？ 学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个 单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。 3． 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？ 学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。 由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。 1设计目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。 实际教学效果：由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。 第二环节：借助情境，探究规律： 活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导 学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律： 1．实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米 的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其 余部分种植花草，求种植花草部分的面积. 让学生独立思考完成。 2．提出问题： （1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了 什么运算?与同伴交流. 通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径： 利用面积的不同表示方法：一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植 b米，通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方2(y(a(y((mx)(b)米2，另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：y(a(花草部分面积为：y(mx 法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。这时再通过问题3，让 学生进行更深层次的思考。 b，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?由上面的探索，我们得到了 上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。 3)吗？请说明每一步的依据。(2ab(（3）你能用上面的方法计算2ab(ab