中心极限定理及其在若干实际问题中的应用.pdfVIP

藏 论教谈学 TeachingandLearning 中心极限定理及其在若干实际问题中的应用 孙 蓓 (开封市基础教育研究室 河南 ·开封 475001) 摘 要 中心极限定理是概率论 中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理．。这组定理是数理统计学 和误差分析的理论基础 ，指 出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。这里对概率论中的三个重要的中心极限定 理进行了论述 ，并总结了它们在实际中的应用。 关键词 中心极限定理 随机变量 分布函数 正态分布 应用 中图分类号：0211 文献标识码：A CentralLimitTheorem anditsApplicationinSeveralActualProblems SUN Bei (KaifengTeachingandResearchOfficeofElementaryEducation，Kaifeng，HeF’lail475001) Abstract Thecentrallimittheorem inprobabilitytheorytodiscussasetofrandom variablesandthedistributionofthenor- maldistributionisthelimittheorem．Thisgrouphteorem isthetheoreticalbasisofmahtematicalstatisticsanden_0rna alysis pointedouthtattheconditionsofalargenumberofrandomvariablestoapproximateanormaldistributionherearethreeim- portnatcenrtallimithteorem inprobabilitytheory arediscussed，nadsummarizedtheirpracticalapplication． Keywords cenrtallimittheorem；randomvraiables；distributionfunction；nomraldistribution；application 0引言 从而有 客观现实中有许多随机变量，它们是由大量相互独立的 )=…lim[1一 +。(导冲={ 随机因素的综合影响所形成的，而其中每一个因素在总的影 而e-导正是Ⅳ (O， 1)分布的特征函数，定理得证。 响中所起的作用都很微小，这种随机变量往往近似地服从正 这个中心极限定理是由林德贝格和勒维分别独立的在 态分布。虽然大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但 1920年获得的，定理告诉我们，对于独立同分布的随机变量序 没有涉及到随机变量的分布问题，而中心极限定理是研究在 列，其共同分布可以是离散分布，也可以是连续分布，可以是 什么条件下，大量独立随机变量序列和的极限分布为正态分 正态分布，也可以是非正态分布，只要其共同分布的方差存在， 布的一系列定理的总称。它不仅提供了计算独立随机变量之 且不为零，就可以使用该定理的结论。 和的近似概率的简单方法，还有助于解释为什么自然群体的 定理的结论告诉我们：只有当 充分大时，才近