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课题9：验证牛顿第二定律 ——加速度与力关系的实验研究 （本课题适用于高一、二物理必修课） 教学过程： 古希腊的哲学家亚里士多德根据人们的传统观念提出：力是维持物体运动的原因。这种认识一直延续了2000多年，直到17世纪，伽利略把可靠的实验事实与深刻的理论思维结合起来，运用“理想实验”的科学方法指出：力是改变物体运动状态的原因，驳斥了亚里士多德的错误认识。牛顿在总结了伽利略等人有关力与运动的研究成果，并且进行了创造性的研究，提出了三条运动定律。300多年来，牛顿三大定律在科学的各个领域里得到广泛的应用。人造卫星的上天，载人航天器的发射，人类首次登月成功……无不反映了牛顿运动定律的正确性。美国宇航局曾在太空中利用宇宙飞船进行验证牛顿第二定律的实验。 利用TI-83+、CBL、光电门，配合气垫导轨，可以较好的验证牛顿第二定律。 实验方案的设计 实验原理 牛顿第二定律告诉我们：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在它上面的力成正比。 我们把放置在水平气垫导轨上的滑块作为研究对象，从导轨上气孔喷出的气体把在导轨上滑块托起，由于空气的阻力很小，可不计滑块运动时所受的阻力。在滑块的一端拴上一根细线，跨过固定在水平气垫导轨一端的滑轮，下面悬挂重物（装有小砝码的小桶）。为了力求简单明了，我们令重物（小桶和砝码）的总质量远小于滑块质量。此时，滑块所受的拉力可以认为等于重物所受的重力。 利用TI-83Plus和CBL以及光电门测出滑块在不同拉力作用下运动的加速度，对测得的数据进行统计分析，就可得出加速度与力的关系。 实验器材 气垫导轨，物理天平，砝码，小桶，细线，滑块，游标卡尺，TI-83Plus图形计算器，CBL，光电门，自制塑料挡光片。 图1为自制的塑料挡光片。塑料挡光片的由八条相间等宽的不透明条组成，用来配合光电门工作的装置。其中每条明条纹和每条黑条纹间的距离均等于1厘米。（有关光电门的工作原理见问题讨论） 实验步骤 称衡小桶的质量M1，滑块的质量m，测量挡光片的挡光条宽度d。 ①用物理天平称衡小桶的质量M1，滑块的质量m； ②用游标卡尺测的挡光片的挡光条宽度d。 调整气垫导轨的水平 调节气垫导轨底座一端的垫脚高低，当滑块不受拉力作用时，能沿导轨做匀速直线运动，表明气垫导轨已调至水平。 安装实验装置。 按图2安装实验装置。 采集数据 让装有挡光片的滑块从光电门中通过。于是，在TI-83Plus图形计算器中，便能清晰的观察到小车的s-t、v-t、a-t图形。记录下v-t图，利用TI-83Plus图形计算器的统计功能计算滑块的加速度。 改变小桶中砝码的质量M２，重复上述操作。得到一组对应不同拉力作用下滑块的加速度值，并对数据进行统计分析，寻找加速度与力的关系。 数据处理 利用v-t图象求加速度 图3是悬挂重物质量为８克时，利用光电门及TI-83计算机测得的速度v与对应时间t的数据表（表中L1对应v，L2对应t）；图4为统计结果（y对应v，b对应a，x对应t）；图5为利用TI-83绘制的v-t图象。 从图4中可以看出，统计相关系数r=0.995，说明速度和时间的线性很好，即滑块作匀加速运动。 求得：a = 0.3562米/秒2 寻找滑块加速度与拉力的关系 表一：不同拉力作用下滑块的加速度 m 单位：克 M1 单位：克 M2 单位：克 F=(M1+M2)g 单位：牛 a 单位：米/秒2 221 3 0 0.0293 0.1339 221 3 1 0.0390 0.1607 221 3 2 0.0488 0.2266 221 3 3 0.0586 0.2670 221 3 4 0.0683 0.3029 221 3 5 0.0781 0.3565 221 3 6 0.0878 0.3916 221 3 7 0.0976 0.4328 221 3 8 0.1074 0.4843 221 3 9 0.1171 0.5172 表中g为上海地区的重力加速度，取9.76米/秒2。 表一中记录的数据，是对应小桶中不同砝码的质量M２（即：对应不同拉力），而测得的滑块加速度。将上表数据进行拟合，可得到滑块的a-F图象（如图6所示）。 结论 从图7可得，滑块所受的力和加速度的线性关系十分良好，a-t图线的纵截距b = -0.000087≈0 。 实验结论1：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在它上面的力成正比。 图7中，y对应拉力F，x对应加速度a。 图7中a对应图6所示直线的斜率，即F/a=0.2238 对照用天平测得的滑块质量M=221.0克，实验结果与牛顿第二定律符合得很好，误差△=1.3% 。 实验结论2：实验很好地验证了牛顿第二定律，即F = m a。 问题讨论